Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Сложный предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=35560
Страница 1 из 1

Автор:  lllulll [ 15 сен 2014, 18:13 ]
Заголовок сообщения:  Сложный предел

Помогите пожалуйста!!! Как вычислить этот предел???Изображение

Автор:  erjoma [ 15 сен 2014, 18:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложный предел

Как хотите через эквивалентности или правило Лопиталя? Или этими методами нельзя пользоваться?

Автор:  lllulll [ 15 сен 2014, 18:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложный предел

Я пыталась решать с помощью правило Лопиталя, в итоге решение выходит огромным, тк надо находить производную до 4 порядка. А как решить с помощью эквивалентности? Не очень понимаю, как этим можно воспользоваться.

Автор:  erjoma [ 15 сен 2014, 18:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложный предел

при [math]x \to 0[/math]:
[math]\begin{array}{l}{\mathop{\rm sh}\nolimits} x \sim x\\{\mathop{\rm th}\nolimits} x \sim x\end{array}\][/math]
Затем корни разложите в ряд Маклорена до [math]o(x^6)[/math]

Автор:  lllulll [ 15 сен 2014, 19:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложный предел

А почему именно до о(x^6)

Автор:  erjoma [ 15 сен 2014, 19:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложный предел

в знаменателе [math]x^4[/math], а [math]x^0[/math] и [math]x^2[/math] при разложении "взаимно уничтожаться"

Автор:  lllulll [ 15 сен 2014, 21:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложный предел

Расписав у меня вышло: (1+5x^2)^(1/5)=1+x^2-2x^4+6x^6+o(x^6)
(1+7x^2)^(1/7)=1+x^2-3x^4+13x^6+o(x^6)
Верно? Что дальше делать?

Автор:  erjoma [ 15 сен 2014, 21:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Сложный предел

Подставляйте ряды . Сокращайте, все что сокращается и считайте предел.

Я немного ошибся достаточно было взять ряды с [math]o(x^4)[/math].

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/