Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Формула общего члена последовательности
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=35514
Страница 1 из 1

Автор:  Mars [ 11 сен 2014, 15:02 ]
Заголовок сообщения:  Формула общего члена последовательности

1. -1/2; 1/5; -1/8; 1/11
2. 1;0;3;0;5;0;7
3. 1; 9/4; 25/9; 49/16; 81/25
4. 1; 0; -3; 0; 5; 0; -7

помогите вспомнить, как найти формулу к каждому ряду. Спасибо

Автор:  Radley [ 11 сен 2014, 16:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формула общего члена последовательности

1. (-1)^n / (-1 + 3n), n=1,2...

Автор:  3D Homer [ 11 сен 2014, 16:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формула общего члена последовательности

Mars писал(а):
1. -1/2; 1/5; -1/8; 1/11
Заметьте, что знаменатель увеличивается на 3 каждый раз. Если первый член последовательности имеет номер 1 (а не, скажем, 0), то знаменатель [math]n[/math]-го члена есть [math]2+3(n-1)=3n-1[/math]. Проверьте это. Кроме того, у элементов последовательности чередуется знак. Это значит, что элементы умножаются на [math](-1)^n[/math] или [math](-1)^{n+1}[/math] (выясните, какой из этих двух вариантов подходит в данном случае). Таким образом, [math]n[/math]-й член есть [math](-1)^n\frac{1}{3n-1}[/math] (или нужно заменить [math]n[/math] на [math]n+1[/math] в показателе).

Mars писал(а):
2. 1;0;3;0;5;0;7
Здесь лучше разбить последовательность на две подпоследовательности. Найдите, чему равен [math]n[/math]-й член для четных и нечетных [math]n[/math].

Mars писал(а):
3. 1; 9/4; 25/9; 49/16; 81/25
Подумайте о квадрате номера элемента.

Mars писал(а):
4. 1; 0; -3; 0; 5; 0; -7
Используйте идеи из первой и второй последовательности выше.

Автор:  Radley [ 11 сен 2014, 16:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формула общего члена последовательности

2. Можно объединить

(1+n) |sin pi n/2|, n=0,1...

4. (-1)^n (1+n) |sin pi n/2|, n=0,1...

Автор:  wrobel [ 05 апр 2016, 16:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Формула общего члена последовательности

Mars писал(а):
1. -1/2; 1/5; -1/8; 1/11
2. 1;0;3;0;5;0;7
3. 1; 9/4; 25/9; 49/16; 81/25
4. 1; 0; -3; 0; 5; 0; -7

помогите вспомнить, как найти формулу к каждому ряду. Спасибо



задание бессмысленное. проинтерполировать конечный набор точек можно кучей способов, самыми разными функциями

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/