Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=35482
Страница 1 из 1

Автор:  nastya_yastreb [ 09 сен 2014, 23:04 ]
Заголовок сообщения:  Предел

как бы можно было бы это доказать
http://upload.akusherstvo.ru/image676282.jpg

Автор:  Andy [ 10 сен 2014, 09:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

nastya_yastreb, здравствуйте! Покажем, например, что [math]\lim_{x \to x_0} x=x_0.[/math] Нам дана функция [math]f(x)=x.[/math] Воспользуемся определением предела функции по Коши:
Изображение

Возьмём произвольное число [math]\varepsilon>0[/math] и будем искать такое [math]\delta>0,[/math] чтобы из неравенства [math]0<|x-x_0|<\delta[/math] следовало неравенство [math]|f(x)-f(x_0)|<\varepsilon.[/math] Поскольку [math]f(x)=x,~f(x_0)=x_0,[/math] постольку последнее неравенство можно записать в виде [math]|x-x_0|<\varepsilon.[/math] Но тогда можно принять [math]\delta=\varepsilon.[/math] Задача решена. :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/