| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел последовательности по мат индукции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=35323 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | deadpuma [ 23 авг 2014, 22:33 ] |
| Заголовок сообщения: | Предел последовательности по мат индукции |
Нужно найти предел последовательности которая сходится : [math]d_{0} = 3[/math] [math]d_{n+1}=\frac{ 4+d_{n} }{ 1+ d_{n}^{3} }[/math] я не уверен что это правильно поэтому прошу поправить если не так: т.к. последовательность сходится то существует предел [math]\lim_{n \to \infty }d_{n} = s[/math] тогда и [math]\lim_{n \to \infty }d_{n+1} = s = \lim_{n \to \infty }\frac{ 4+d_{n} }{ 1+ d_{n}^{3} } = \frac{ 4+s }{ 1+s^{3} }[/math] отсюда следует уравнение [math]s = \frac{ 4+s }{ 1+s^{3} }[/math] [math]s = \pm \sqrt{2}[/math] сл-но предел равен [math]\sqrt{2}[/math] верно? или что-то я упустил |
|
| Автор: | Andy [ 24 авг 2014, 09:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел последовательности по мат индукции |
deadpuma, по-моему, сначала нужно доказать, что заданная последовательность имеет предел, если только Вы не установили это раньше. Кроме того, решая уравнение четвёртой степени относительно [math]s,[/math] думаю, следует ограничиться арифметическим корнем [math]\sqrt{2},[/math] не записывая [math]s=\pm\sqrt{2}.[/math] А вообще, задание представляется несколько необычным. У меня появляются ассоциации с исчислением конечных разностей. Откуда Вы взяли это задание? Неужели из курса математического анализа? Сам ответ, найденный Вами, вроде бы правильный. Решение - похоже, не совсем. Нужно разбираться. Мне не нравится, что Вы приравниваете два различных члена последовательности, пусть и с бесконечно большими номерами. Странным представляется и выбранное Вами название темы, потому что никакой индукции здесь нет. Но не воспринимайте моё сообщение как директиву. :wink P. S. Моему пониманию больше соответствует такой подход к решению похожей задачи: http://fislub.ru/prim26/34.htm. |
|
| Автор: | deadpuma [ 24 авг 2014, 14:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел последовательности по мат индукции |
да, это задание из мат анализа. просто я пропустил ппервый пункт мат индукции и написал только концовку, т.к. не знаю как доказать что есть предел по образцу из примера тогда так будет: 1) Возрастание последовательности [math]d_{n}<d_{n+1}[/math] [math]d_{n+1} = \frac{ 4+d_{n} }{ 1+ d_{n}^{3} } > \frac{ 4+d_{n-1} }{ 1+ d_{n-1}^{3} } = d_{n}[/math] вот так? или еще что-то надо? |
|
| Автор: | deadpuma [ 24 авг 2014, 14:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел последовательности по мат индукции |
хотя возрастание верно для этой последовательности только когда n>1, т.к. [math]d_{0}=3 > d_{1}=0,25[/math] |
|
| Автор: | Andy [ 24 авг 2014, 18:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел последовательности по мат индукции |
deadpuma писал(а): да, это задание из мат анализа. просто я пропустил ппервый пункт мат индукции и написал только концовку, т.к. не знаю как доказать что есть предел по образцу из примера тогда так будет: 1) Возрастание последовательности [math]d_{n}<d_{n+1}[/math] [math]d_{n+1} = \frac{ 4+d_{n} }{ 1+ d_{n}^{3} } > \frac{ 4+d_{n-1} }{ 1+ d_{n-1}^{3} } = d_{n}[/math] вот так? или еще что-то надо? deadpuma писал(а): хотя возрастание верно для этой последовательности только когда n>1, т.к. [math]d_{0}=3 > d_{1}=0,25[/math] deadpuma, после написанного Вами я затрудняюсь в помощи.
|
|
| Автор: | deadpuma [ 24 авг 2014, 20:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел последовательности по мат индукции |
все так плохо? или что? |
|
| Автор: | Andy [ 24 авг 2014, 20:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел последовательности по мат индукции |
deadpuma, сформулируйте задание так, как оно заисано в книге, и укажите, в какой книге. По какому учебнику Вы изучаете математический анализ? Разберитесь для начала с монотонностью и ограниченностью заданной последовательности. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|