Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел последовательности по мат индукции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=35323
Страница 1 из 1

Автор:  deadpuma [ 23 авг 2014, 22:33 ]
Заголовок сообщения:  Предел последовательности по мат индукции

Нужно найти предел последовательности которая сходится :

[math]d_{0} = 3[/math] [math]d_{n+1}=\frac{ 4+d_{n} }{ 1+ d_{n}^{3} }[/math]

я не уверен что это правильно поэтому прошу поправить если не так:

т.к. последовательность сходится то существует предел
[math]\lim_{n \to \infty }d_{n} = s[/math] тогда и
[math]\lim_{n \to \infty }d_{n+1} = s = \lim_{n \to \infty }\frac{ 4+d_{n} }{ 1+ d_{n}^{3} } = \frac{ 4+s }{ 1+s^{3} }[/math]

отсюда следует уравнение

[math]s = \frac{ 4+s }{ 1+s^{3} }[/math]

[math]s = \pm \sqrt{2}[/math] сл-но предел равен [math]\sqrt{2}[/math]

верно? или что-то я упустил

Автор:  Andy [ 24 авг 2014, 09:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел последовательности по мат индукции

deadpuma, по-моему, сначала нужно доказать, что заданная последовательность имеет предел, если только Вы не установили это раньше. Кроме того, решая уравнение четвёртой степени относительно [math]s,[/math] думаю, следует ограничиться арифметическим корнем [math]\sqrt{2},[/math] не записывая [math]s=\pm\sqrt{2}.[/math]

А вообще, задание представляется несколько необычным. У меня появляются ассоциации с исчислением конечных разностей. Откуда Вы взяли это задание? Неужели из курса математического анализа?

Сам ответ, найденный Вами, вроде бы правильный. Решение - похоже, не совсем. Нужно разбираться. Мне не нравится, что Вы приравниваете два различных члена последовательности, пусть и с бесконечно большими номерами. Странным представляется и выбранное Вами название темы, потому что никакой индукции здесь нет. :)

Но не воспринимайте моё сообщение как директиву. :wink

P. S. Моему пониманию больше соответствует такой подход к решению похожей задачи: http://fislub.ru/prim26/34.htm.

Автор:  deadpuma [ 24 авг 2014, 14:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел последовательности по мат индукции

да, это задание из мат анализа.

просто я пропустил ппервый пункт мат индукции и написал только концовку, т.к. не знаю как доказать что есть предел

по образцу из примера тогда так будет:

1) Возрастание последовательности

[math]d_{n}<d_{n+1}[/math]
[math]d_{n+1} = \frac{ 4+d_{n} }{ 1+ d_{n}^{3} } > \frac{ 4+d_{n-1} }{ 1+ d_{n-1}^{3} } = d_{n}[/math]

вот так? или еще что-то надо?

Автор:  deadpuma [ 24 авг 2014, 14:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел последовательности по мат индукции

хотя возрастание верно для этой последовательности только когда n>1, т.к. [math]d_{0}=3 > d_{1}=0,25[/math]

Автор:  Andy [ 24 авг 2014, 18:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел последовательности по мат индукции

deadpuma писал(а):
да, это задание из мат анализа.

просто я пропустил ппервый пункт мат индукции и написал только концовку, т.к. не знаю как доказать что есть предел

по образцу из примера тогда так будет:

1) Возрастание последовательности

[math]d_{n}<d_{n+1}[/math]
[math]d_{n+1} = \frac{ 4+d_{n} }{ 1+ d_{n}^{3} } > \frac{ 4+d_{n-1} }{ 1+ d_{n-1}^{3} } = d_{n}[/math]

вот так? или еще что-то надо?

deadpuma писал(а):
хотя возрастание верно для этой последовательности только когда n>1, т.к. [math]d_{0}=3 > d_{1}=0,25[/math]

deadpuma, после написанного Вами я затрудняюсь в помощи. :)

Автор:  deadpuma [ 24 авг 2014, 20:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел последовательности по мат индукции

все так плохо? или что?

Автор:  Andy [ 24 авг 2014, 20:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел последовательности по мат индукции

deadpuma, сформулируйте задание так, как оно заисано в книге, и укажите, в какой книге. По какому учебнику Вы изучаете математический анализ?

Разберитесь для начала с монотонностью и ограниченностью заданной последовательности.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/