Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследоваине функции тетрации. Как подобраться
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=35237
Страница 1 из 2

Автор:  ozzy_72 [ 09 авг 2014, 22:53 ]
Заголовок сообщения:  Исследоваине функции тетрации. Как подобраться

Есть такой гипероператор как тетрация.

Если x[math]^{}[/math]3 = x*x*x то терация x [math]\uparrow[/math] 3 = x в степени x в степени x то есть башня из степеней.
( я не смог редактором формул сделать башню из степеней)

Данные функции неплохо рассмотрены у В.В.Шустова "Общее числовое действие и некоторые его свойства" стр 34
http://www.vixri.com/d3/Shustov%20V.V.% ... ojstva.pdf

и работе "Сверхстепенные функции и некоторые их применения в анализе" автор А.И.Ленин
http://admin.novsu.ac.ru/uni/vestnik.ns ... ninPDF.pdf
у него уже в начале второй страницы даётся определение тетрации с рациональным показателем. (страниц 8 шт. Работа небольшая но интересная)

График степенной башни на участке (0,1) имеет разный вид при чётных и нечётных количествах этажей в "башне" стремясь к общему пределу при увеличении количества этажей до бесконечности. График такого предела дан в Википедии на странице "Тетрация"

А как будет выглядеть функция x [math]\uparrow[/math] x? Она будет на участке от нуля до единицы всюду разрывная как функция Дирихле?

Как подобраться к её исследованию? Мы с женой "вокруг ходим" никак не сообразим с чего начать. Посмотреть численно?
Я не придумал как в MathCad её задать.

Кого заинтересовало и есть идеи, подскажите пожалуйста.

Автор:  ivashenko [ 10 авг 2014, 00:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследоваине функции тетрации. Как подобраться

Мне кажется, что в интервале [0,1] и вообще в области положительных x она должна быть непрерывной, наподобие параболы, только круче, а при отрицательных x - комплексной.

Автор:  ozzy_72 [ 10 авг 2014, 11:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследоваине функции тетрации. Как подобраться

Посмотрите вышеуказанного Шустова стр 34 (второй раз поставить ту-же ссылку система не даст)

там видно что о при нечётном количестве иксов в "башне" вид один, при чётном другой, это касается интервала (0,1) дальше она едина.

Отрицательную область я пока вообще не рассматриваю. Страшно! :)

Автор:  ivashenko [ 10 авг 2014, 12:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследоваине функции тетрации. Как подобраться

Выглядит очень неправдоподобно, нужно посчитать на каллкуляторе по несаолько точек для различных а, чтоб убедиться в правильности.

Автор:  ivashenko [ 10 авг 2014, 12:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследоваине функции тетрации. Как подобраться

Она и является непрерывной для фиксированных а, непонятно, почему для нечетных а она меньше чем для четных на этом интервале. Т.е. когда а другое и функция уже другая. Но почему y=sup(x,a=2n) не чередуется по порядку с y=sup(x,a=2n-1)? Как например для положительных ветвей различных парабол?

Автор:  ozzy_72 [ 10 авг 2014, 14:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследоваине функции тетрации. Как подобраться

Вот картинка из MathCad там всё подписано, изображение полностью, ничего значащего не обрезано.
В смысле "башню степеней" я не обрезал при вырезании картинки, хотя и подобрался вплотную.
Изображение

Автор:  ozzy_72 [ 10 авг 2014, 14:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследоваине функции тетрации. Как подобраться

Но это при целом фиксированном числе х. А вот как будет выглядеть это в обобщённом виде x [math]\uparrow[/math] x ?
Вот что интересно.
У меня не настолько развиты навыки программирования в MathCad чтобы записать это. И навыки в математики чтобы подобраться к исследованию.

Автор:  ivashenko [ 10 авг 2014, 15:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследоваине функции тетрации. Как подобраться

ozzy_72 писал(а):
Но это при целом фиксированном числе х. А вот как будет выглядеть это в обобщённом виде x [math]\uparrow[/math] x ?
Вот что интересно.

Вы имеете ввиду при а=x, т.е. а- не параметр, а тоже переменная?

Автор:  ozzy_72 [ 10 авг 2014, 17:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследоваине функции тетрации. Как подобраться

Да. Я там писал что имею ввиду "тетрационный" анлог функции икс в степени икс.

То есть когда переменная.

Как это в принципе считать из А.И.Ленина понятно. А вот как практически этот подсчёт реализовать я ещё не совсем понял.

На калькуляторе по моему не выйдет, там уравнения в неявном виде решать надо, а это только численно по моему.
Именно те уравнения. А как задать из программно для решения пока что не понял.

Автор:  ozzy_72 [ 10 авг 2014, 23:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследоваине функции тетрации. Как подобраться

Вот разобрался с рекурсивными функциями и построил графики функций степенных башен при высоте башни 2,3,130,131

Изображение


Как сделать расчёт при когда высота башни сама является функцией х ещё не придумал.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/