Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 18 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| ozzy_72 |
|
|
|
Если x[math]^{}[/math]3 = x*x*x то терация x [math]\uparrow[/math] 3 = x в степени x в степени x то есть башня из степеней. ( я не смог редактором формул сделать башню из степеней) Данные функции неплохо рассмотрены у В.В.Шустова "Общее числовое действие и некоторые его свойства" стр 34 http://www.vixri.com/d3/Shustov%20V.V.% ... ojstva.pdf и работе "Сверхстепенные функции и некоторые их применения в анализе" автор А.И.Ленин http://admin.novsu.ac.ru/uni/vestnik.ns ... ninPDF.pdf у него уже в начале второй страницы даётся определение тетрации с рациональным показателем. (страниц 8 шт. Работа небольшая но интересная) График степенной башни на участке (0,1) имеет разный вид при чётных и нечётных количествах этажей в "башне" стремясь к общему пределу при увеличении количества этажей до бесконечности. График такого предела дан в Википедии на странице "Тетрация" А как будет выглядеть функция x [math]\uparrow[/math] x? Она будет на участке от нуля до единицы всюду разрывная как функция Дирихле? Как подобраться к её исследованию? Мы с женой "вокруг ходим" никак не сообразим с чего начать. Посмотреть численно? Я не придумал как в MathCad её задать. Кого заинтересовало и есть идеи, подскажите пожалуйста. |
||
| Вернуться к началу | ||
| ivashenko |
|
|
|
Мне кажется, что в интервале [0,1] и вообще в области положительных x она должна быть непрерывной, наподобие параболы, только круче, а при отрицательных x - комплексной.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| ozzy_72 |
|
|
|
Посмотрите вышеуказанного Шустова стр 34 (второй раз поставить ту-же ссылку система не даст)
там видно что о при нечётном количестве иксов в "башне" вид один, при чётном другой, это касается интервала (0,1) дальше она едина. Отрицательную область я пока вообще не рассматриваю. Страшно! ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| ivashenko |
|
|
|
Выглядит очень неправдоподобно, нужно посчитать на каллкуляторе по несаолько точек для различных а, чтоб убедиться в правильности.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| ivashenko |
|
|
|
Она и является непрерывной для фиксированных а, непонятно, почему для нечетных а она меньше чем для четных на этом интервале. Т.е. когда а другое и функция уже другая. Но почему y=sup(x,a=2n) не чередуется по порядку с y=sup(x,a=2n-1)? Как например для положительных ветвей различных парабол?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| ozzy_72 |
|
|
|
Вот картинка из MathCad там всё подписано, изображение полностью, ничего значащего не обрезано.
В смысле "башню степеней" я не обрезал при вырезании картинки, хотя и подобрался вплотную. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| ozzy_72 |
|
|
|
Но это при целом фиксированном числе х. А вот как будет выглядеть это в обобщённом виде x [math]\uparrow[/math] x ?
Вот что интересно. У меня не настолько развиты навыки программирования в MathCad чтобы записать это. И навыки в математики чтобы подобраться к исследованию. |
||
| Вернуться к началу | ||
| ivashenko |
|
|
|
ozzy_72 писал(а): Но это при целом фиксированном числе х. А вот как будет выглядеть это в обобщённом виде x [math]\uparrow[/math] x ? Вот что интересно. Вы имеете ввиду при а=x, т.е. а- не параметр, а тоже переменная? |
||
| Вернуться к началу | ||
| ozzy_72 |
|
|
|
Да. Я там писал что имею ввиду "тетрационный" анлог функции икс в степени икс.
То есть когда переменная. Как это в принципе считать из А.И.Ленина понятно. А вот как практически этот подсчёт реализовать я ещё не совсем понял. На калькуляторе по моему не выйдет, там уравнения в неявном виде решать надо, а это только численно по моему. Именно те уравнения. А как задать из программно для решения пока что не понял. |
||
| Вернуться к началу | ||
| ozzy_72 |
|
|
|
Вот разобрался с рекурсивными функциями и построил графики функций степенных башен при высоте башни 2,3,130,131
![]() Как сделать расчёт при когда высота башни сама является функцией х ещё не придумал. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 18 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |