Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследоваине функции тетрации. Как подобраться
СообщениеДобавлено: 09 авг 2014, 22:53 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2014, 21:51
Сообщений: 12
Откуда: Харьков
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Есть такой гипероператор как тетрация.

Если x[math]^{}[/math]3 = x*x*x то терация x [math]\uparrow[/math] 3 = x в степени x в степени x то есть башня из степеней.
( я не смог редактором формул сделать башню из степеней)

Данные функции неплохо рассмотрены у В.В.Шустова "Общее числовое действие и некоторые его свойства" стр 34
http://www.vixri.com/d3/Shustov%20V.V.% ... ojstva.pdf

и работе "Сверхстепенные функции и некоторые их применения в анализе" автор А.И.Ленин
http://admin.novsu.ac.ru/uni/vestnik.ns ... ninPDF.pdf
у него уже в начале второй страницы даётся определение тетрации с рациональным показателем. (страниц 8 шт. Работа небольшая но интересная)

График степенной башни на участке (0,1) имеет разный вид при чётных и нечётных количествах этажей в "башне" стремясь к общему пределу при увеличении количества этажей до бесконечности. График такого предела дан в Википедии на странице "Тетрация"

А как будет выглядеть функция x [math]\uparrow[/math] x? Она будет на участке от нуля до единицы всюду разрывная как функция Дирихле?

Как подобраться к её исследованию? Мы с женой "вокруг ходим" никак не сообразим с чего начать. Посмотреть численно?
Я не придумал как в MathCad её задать.

Кого заинтересовало и есть идеи, подскажите пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследоваине функции тетрации. Как подобраться
СообщениеДобавлено: 10 авг 2014, 00:51 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне кажется, что в интервале [0,1] и вообще в области положительных x она должна быть непрерывной, наподобие параболы, только круче, а при отрицательных x - комплексной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследоваине функции тетрации. Как подобраться
СообщениеДобавлено: 10 авг 2014, 11:10 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2014, 21:51
Сообщений: 12
Откуда: Харьков
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Посмотрите вышеуказанного Шустова стр 34 (второй раз поставить ту-же ссылку система не даст)

там видно что о при нечётном количестве иксов в "башне" вид один, при чётном другой, это касается интервала (0,1) дальше она едина.

Отрицательную область я пока вообще не рассматриваю. Страшно! :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследоваине функции тетрации. Как подобраться
СообщениеДобавлено: 10 авг 2014, 12:10 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Выглядит очень неправдоподобно, нужно посчитать на каллкуляторе по несаолько точек для различных а, чтоб убедиться в правильности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследоваине функции тетрации. Как подобраться
СообщениеДобавлено: 10 авг 2014, 12:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Она и является непрерывной для фиксированных а, непонятно, почему для нечетных а она меньше чем для четных на этом интервале. Т.е. когда а другое и функция уже другая. Но почему y=sup(x,a=2n) не чередуется по порядку с y=sup(x,a=2n-1)? Как например для положительных ветвей различных парабол?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследоваине функции тетрации. Как подобраться
СообщениеДобавлено: 10 авг 2014, 14:37 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2014, 21:51
Сообщений: 12
Откуда: Харьков
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот картинка из MathCad там всё подписано, изображение полностью, ничего значащего не обрезано.
В смысле "башню степеней" я не обрезал при вырезании картинки, хотя и подобрался вплотную.
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследоваине функции тетрации. Как подобраться
СообщениеДобавлено: 10 авг 2014, 14:50 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2014, 21:51
Сообщений: 12
Откуда: Харьков
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Но это при целом фиксированном числе х. А вот как будет выглядеть это в обобщённом виде x [math]\uparrow[/math] x ?
Вот что интересно.
У меня не настолько развиты навыки программирования в MathCad чтобы записать это. И навыки в математики чтобы подобраться к исследованию.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследоваине функции тетрации. Как подобраться
СообщениеДобавлено: 10 авг 2014, 15:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 23:59
Сообщений: 6375
Cпасибо сказано: 645
Спасибо получено:
522 раз в 488 сообщениях
Очков репутации: 47

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ozzy_72 писал(а):
Но это при целом фиксированном числе х. А вот как будет выглядеть это в обобщённом виде x [math]\uparrow[/math] x ?
Вот что интересно.

Вы имеете ввиду при а=x, т.е. а- не параметр, а тоже переменная?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследоваине функции тетрации. Как подобраться
СообщениеДобавлено: 10 авг 2014, 17:59 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2014, 21:51
Сообщений: 12
Откуда: Харьков
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да. Я там писал что имею ввиду "тетрационный" анлог функции икс в степени икс.

То есть когда переменная.

Как это в принципе считать из А.И.Ленина понятно. А вот как практически этот подсчёт реализовать я ещё не совсем понял.

На калькуляторе по моему не выйдет, там уравнения в неявном виде решать надо, а это только численно по моему.
Именно те уравнения. А как задать из программно для решения пока что не понял.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследоваине функции тетрации. Как подобраться
СообщениеДобавлено: 10 авг 2014, 23:39 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
09 авг 2014, 21:51
Сообщений: 12
Откуда: Харьков
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот разобрался с рекурсивными функциями и построил графики функций степенных башен при высоте башни 2,3,130,131

Изображение


Как сделать расчёт при когда высота башни сама является функцией х ещё не придумал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 18 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дифференциал функции. Какое отличие от приращения функции?

в форуме Дифференциальное исчисление

E-Loki

24

2554

02 авг 2015, 14:50

Решение функции (расстановка восхождения и понижения функции

в форуме Алгебра

Mary_Kramer

10

266

26 авг 2023, 15:07

Чётность функции ln и периодичность функции с trunc[x]

в форуме Алгебра

KurisuTina

1

203

04 окт 2021, 12:10

Производная функции. Дифференциал функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Efremov_Misha

17

879

12 мар 2019, 17:22

Предел функции; Непрерывность функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

student2017

0

401

22 ноя 2017, 18:46

Возрастание функции/ Максимум функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Dayl

2

631

12 ноя 2018, 16:43

Значение функции на элементе, значение функции разница

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

blbulyandavbulyan

4

430

09 мар 2018, 16:07

Функции

в форуме Алгебра

koala345

0

194

12 дек 2022, 23:02

GRE Функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

MmAr

7

237

29 окт 2019, 20:39

Для функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Hell22

5

385

20 дек 2014, 20:18


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved