| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=34868 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | lllulll [ 29 июн 2014, 10:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Предел |
Помогите пожалуйста решить данный предел по правилу Лопиталя. Взяла три раза производную, но это не привело ни к чему хорошему...неопределенность осталась [math]\lim_{x \to 0}\frac{ \sqrt[5]{1+5\operatorname{sh^2}x } -\sqrt[7]{1+7x^2} }{\operatorname{th^4}x }[/math] |
|
| Автор: | 3D Homer [ 29 июн 2014, 23:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Да, WolframAlpha показывает, что только предел четвертой производной числителя ненулевой. Мне кажется, этот предел легче найти с помощью разложения в ряд Тейлора. У меня не получается сделать ссылку; скопируйте следующий текст и вставьте в адресную строку браузера. http://www.wolframalpha.com/input/?i=Limit[D[Surd[1%2B5sinh^2%28x%29%2C5]-Surd[1%2B7x^2%2C7]%2C+{x%2C+4}]%2C+x-%3E0] |
|
| Автор: | Radley [ 30 июн 2014, 10:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
А зачем тут применять правило Лопиталя? Очевидно, что нужно разложить гиперболические функции в ряд Маклорена, тогда всё упростится. К примеру, shx [math]\sim[/math] x, [math]\left( 1+ x \right) ^{n} }[/math] [math]\sim[/math] 1 + nx. |
|
| Автор: | Avgust [ 30 июн 2014, 10:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Первый член формулы Тейлора для числителя - это [math]\frac43 x^4[/math]. ( см. например, http://www.wolframalpha.com/input/?i=ta ... 281%2F7%29 ) Знаменатель по ЭБМ - это [math]x^4[/math]. Поэтому предел равен [math]\frac 43[/math] По сути - это тот же метод Лопиталя. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|