Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=34868
Страница 1 из 1

Автор:  lllulll [ 29 июн 2014, 10:40 ]
Заголовок сообщения:  Предел

Помогите пожалуйста решить данный предел по правилу Лопиталя. Взяла три раза производную, но это не привело ни к чему хорошему...неопределенность осталась
[math]\lim_{x \to 0}\frac{ \sqrt[5]{1+5\operatorname{sh^2}x } -\sqrt[7]{1+7x^2} }{\operatorname{th^4}x }[/math]

Автор:  3D Homer [ 29 июн 2014, 23:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Да, WolframAlpha показывает, что только предел четвертой производной числителя ненулевой. Мне кажется, этот предел легче найти с помощью разложения в ряд Тейлора. У меня не получается сделать ссылку; скопируйте следующий текст и вставьте в адресную строку браузера.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Limit[D[Surd[1%2B5sinh^2%28x%29%2C5]-Surd[1%2B7x^2%2C7]%2C+{x%2C+4}]%2C+x-%3E0]

Автор:  Radley [ 30 июн 2014, 10:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

А зачем тут применять правило Лопиталя? Очевидно, что нужно разложить гиперболические функции в ряд Маклорена, тогда всё упростится. К примеру, shx [math]\sim[/math] x, [math]\left( 1+ x \right) ^{n} }[/math] [math]\sim[/math] 1 + nx.

Автор:  Avgust [ 30 июн 2014, 10:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Первый член формулы Тейлора для числителя - это [math]\frac43 x^4[/math].
( см. например, http://www.wolframalpha.com/input/?i=ta ... 281%2F7%29 )
Знаменатель по ЭБМ - это [math]x^4[/math].

Поэтому предел равен [math]\frac 43[/math]

По сути - это тот же метод Лопиталя.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/