Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Проверьте решение
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=34686
Страница 1 из 1

Автор:  Lenta [ 22 июн 2014, 14:28 ]
Заголовок сообщения:  Проверьте решение

:roll:
Действительно ли здесь всё так просто или подвох?
Изображение

Автор:  3D Homer [ 22 июн 2014, 20:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте решение

Подвох. Если [math]f(x)\to a[/math], то это не значит, что [math]f(x)^x\sim a^x[/math]. (Здесь [math]g(x)\sim h(x)[/math] означает, что [math]\lim_{x\to\infty}\frac{g(x)}{h(x)}=1[/math].) Ведь во втором замечательном примере тоже [math]1+\frac{1}{x}\to1[/math], но [math]\left(1+\frac{1}{x}\right)^x\nsim 1^x=1[/math].

Предел можно найти, представив все выражение как [math]e^{g(x)}[/math] и вычислив предел [math]g[/math] с помощью приближения Тейлора.

Автор:  radix [ 22 июн 2014, 20:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте решение

[math]\lim_{x \to \infty }\frac{ e^x }{ e^x }=\left[ \frac{ \infty }{ \infty } \right][/math]

Автор:  3D Homer [ 22 июн 2014, 21:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте решение

radix писал(а):
[math]\lim_{x \to \infty }\frac{ e^x }{ e^x }=\left[ \frac{ \infty }{ \infty } \right][/math]
Что это значит? Это совет воспользоваться правилом Лопиталя?

Автор:  radix [ 22 июн 2014, 21:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте решение

Нет, это пояснение, почему это не равно 1.

Автор:  3D Homer [ 22 июн 2014, 21:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Проверьте решение

radix писал(а):
Нет, это пояснение, почему это не равно 1.
Не очень понятно, что такое "это" и почему оно не равно 1. Предел [math]\lim_{x\to\infty}\frac{e^x}{e^x}[/math], очевидно, равен 1.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/