| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Проверьте решение http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=34686 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Lenta [ 22 июн 2014, 14:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Проверьте решение |
Действительно ли здесь всё так просто или подвох? |
|
| Автор: | 3D Homer [ 22 июн 2014, 20:30 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте решение |
Подвох. Если [math]f(x)\to a[/math], то это не значит, что [math]f(x)^x\sim a^x[/math]. (Здесь [math]g(x)\sim h(x)[/math] означает, что [math]\lim_{x\to\infty}\frac{g(x)}{h(x)}=1[/math].) Ведь во втором замечательном примере тоже [math]1+\frac{1}{x}\to1[/math], но [math]\left(1+\frac{1}{x}\right)^x\nsim 1^x=1[/math]. Предел можно найти, представив все выражение как [math]e^{g(x)}[/math] и вычислив предел [math]g[/math] с помощью приближения Тейлора. |
|
| Автор: | radix [ 22 июн 2014, 20:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте решение |
[math]\lim_{x \to \infty }\frac{ e^x }{ e^x }=\left[ \frac{ \infty }{ \infty } \right][/math] |
|
| Автор: | 3D Homer [ 22 июн 2014, 21:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте решение |
radix писал(а): [math]\lim_{x \to \infty }\frac{ e^x }{ e^x }=\left[ \frac{ \infty }{ \infty } \right][/math] Что это значит? Это совет воспользоваться правилом Лопиталя?
|
|
| Автор: | radix [ 22 июн 2014, 21:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте решение |
Нет, это пояснение, почему это не равно 1. |
|
| Автор: | 3D Homer [ 22 июн 2014, 21:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Проверьте решение |
radix писал(а): Нет, это пояснение, почему это не равно 1. Не очень понятно, что такое "это" и почему оно не равно 1. Предел [math]\lim_{x\to\infty}\frac{e^x}{e^x}[/math], очевидно, равен 1.
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|