Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Переход к x->oo (вместо x->пи/2). Второй замечательный
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=34652
Страница 1 из 1

Автор:  Lenta [ 20 июн 2014, 23:43 ]
Заголовок сообщения:  Переход к x->oo (вместо x->пи/2). Второй замечательный

Возник вопрос:
Видно, что это второй замечательный предел, но я не понимаю как перейти к x->oo,
мало опыта решения пределов, хочу разобраться.
Изображение

Автор:  Wersel [ 20 июн 2014, 23:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Переход к x->oo (вместо x->пи/2). Второй замечательный

Сделайте замену [math]y=\frac{1}{\cos(x)}[/math].

Автор:  Lenta [ 21 июн 2014, 09:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Переход к x->oo (вместо x->пи/2). Второй замечательный

И к чему, после замены, будут стремиться x и y?

Автор:  Yurik [ 21 июн 2014, 10:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Переход к x->oo (вместо x->пи/2). Второй замечательный

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} {\left( {\sin x} \right)^{\frac{1}{{\cos x}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} {\left( {1 + \sin x - 1} \right)^{\frac{1}{{\sin x - 1}}\frac{{\sin x - 1}}{{\cos x}}}} = {e^{\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\sin x - 1}}{{\cos x}}}} = {e^0} = 1[/math]

Автор:  Wersel [ 21 июн 2014, 14:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Переход к x->oo (вместо x->пи/2). Второй замечательный

Lenta писал(а):
И к чему, после замены, будут стремиться x и y?

Икс к чему стремился, к тому и будет, только это нас не интересует. Ну и а игрек к бесконечности.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/