Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=34267
Страница 1 из 1

Автор:  oipanema [ 09 июн 2014, 13:55 ]
Заголовок сообщения:  Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя)

О, всемогущие математики, явите болвану великое чудо мысли. Дайте более менее подробное решение для б, в и г, не используя правило Лопиталя. Онлайн куркуляторы считают, исключительно оное используя. Надеюсь на Вас и трепещу перед величием ваших умов, о, достойнейшие.Изображение

Автор:  3D Homer [ 09 июн 2014, 14:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя)

Используйте ряды Тейлора. В б) вынесите [math]x[/math] за скобки, чтобы получить [math]\left(1+\frac{1}{x^2}\right)^{0.5}[/math]. В г) перепишите выражение как [math]e^{\frac{3\ln(1+5x)}{x}}[/math] и найдите предел показателя.

Автор:  radix [ 09 июн 2014, 15:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя)

В б) рекомендую домножить и разделить на сопряжённое. Получится:
[math]\lim_{x \to \infty }\frac{ (x^2+1)-x^2 }{ \sqrt{x^2+1}+x } =\frac{ 1 }{ \infty }=0[/math]

Автор:  radix [ 09 июн 2014, 15:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя)

В в) домножьте и числитель и знаменатель на 3х. Затем используйте первый замечательный и следствие из него.

Автор:  radix [ 09 июн 2014, 15:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя)

В г) используем второй замечательный:
[math]\lim_{x \to 0}\left[ \left( 1+5x \right)^{\frac{ 1 }{ 5x } } \right]^{15}=e^{15}[/math]
То, что записано в квадратных скобках, находим по второму замечательному пределу

Автор:  Yurik [ 09 июн 2014, 16:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя)

Почему-то никто не дал подсказки по а).
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{{x^3} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = ...[/math]

Автор:  radix [ 09 июн 2014, 16:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя)

Yurik писал(а):
Почему-то никто не дал подсказки по а).

Дык, попросили по б), в) и г), вроде...
:)

Автор:  Yurik [ 09 июн 2014, 16:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя)

radix писал(а):
Дык, попросили по б), в) и г), вроде...

Невнимательно прочитал просьбу :pardon:

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/