| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя) http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=34267 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | 3D Homer [ 09 июн 2014, 14:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя) |
Используйте ряды Тейлора. В б) вынесите [math]x[/math] за скобки, чтобы получить [math]\left(1+\frac{1}{x^2}\right)^{0.5}[/math]. В г) перепишите выражение как [math]e^{\frac{3\ln(1+5x)}{x}}[/math] и найдите предел показателя. |
|
| Автор: | radix [ 09 июн 2014, 15:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя) |
В б) рекомендую домножить и разделить на сопряжённое. Получится: [math]\lim_{x \to \infty }\frac{ (x^2+1)-x^2 }{ \sqrt{x^2+1}+x } =\frac{ 1 }{ \infty }=0[/math] |
|
| Автор: | radix [ 09 июн 2014, 15:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя) |
В в) домножьте и числитель и знаменатель на 3х. Затем используйте первый замечательный и следствие из него. |
|
| Автор: | radix [ 09 июн 2014, 15:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя) |
В г) используем второй замечательный: [math]\lim_{x \to 0}\left[ \left( 1+5x \right)^{\frac{ 1 }{ 5x } } \right]^{15}=e^{15}[/math] То, что записано в квадратных скобках, находим по второму замечательному пределу |
|
| Автор: | Yurik [ 09 июн 2014, 16:21 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя) |
Почему-то никто не дал подсказки по а). [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} - x - 2}}{{{x^3} + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = ...[/math] |
|
| Автор: | radix [ 09 июн 2014, 16:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя) |
Yurik писал(а): Почему-то никто не дал подсказки по а). Дык, попросили по б), в) и г), вроде...
|
|
| Автор: | Yurik [ 09 июн 2014, 16:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя) |
radix писал(а): Дык, попросили по б), в) и г), вроде... Невнимательно прочитал просьбу
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|