| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=33652 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | lllulll [ 25 май 2014, 05:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Предел |
Помогите пожалуйста решить данный предел [math]\lim_{x \to \infty }\left( \left( 1-x^{3} \right) ^{\frac{ 1 }{ 3 } }+x \right)[/math] |
|
| Автор: | dr Watson [ 25 май 2014, 05:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Решить предел невозможно, иногда можно вычислить. В данном случае Тейлором однострочно [math](1+h)^\mu=1+\mu h + o(h)[/math] при [math]h\to 0[/math] Другой вариант - домножить и поделить на сопряжённое. |
|
| Автор: | lllulll [ 25 май 2014, 06:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Домножив на сопряженное у меня получилось так в итоге: [math]\lim_{ x\to \infty \frac { x \cdot \left(\left( \frac{ 1 }{ x^{3} }-1 \right) ^{\frac{ 2 }{ 3 } } -1 \right) }{\left( \frac{ 1 }{ x^{3} }-1 \right) ^{\frac{ 1 }{ 3 } } -1 } }[/math] И в числители все равно остается неопределенность, что делать дальше подскажите, пожалуйста |
|
| Автор: | Yurik [ 25 май 2014, 14:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
lllulll писал(а): Домножив на сопряженное у меня получилось так в итоге: Дополнять нужно до суммы кубов, а не до разности квадратов. Но всё равно в знаменателе получится неопределённость [math]\infty- \infty[/math] (неполная разность квадратов). Как от неё избавиться, не знаю. Возможен такой вариант решения: [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {{{\left( {1 - {x^3}} \right)}^{\frac{1}{3}}} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( { - x\left( {{{\left( {\frac{{{x^3}}}{{{x^3}}} - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)}^{\frac{1}{3}}} - 1} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{ - x}}{{ - 3{x^3}}}} \right) = 0[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 25 май 2014, 15:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Yurik писал(а): Дополнять нужно до суммы кубов Можно устроить разность кубов, если вынести [math]-1[/math] из под кубического корня. Тогда всё получается. [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {{{\left( {1 - {x^3}} \right)}^{\frac{1}{3}}} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {x - {{\left( {{x^3} - 1} \right)}^{\frac{1}{3}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^3} - {x^3} + 1}}{{{x^2} + {{\left( {{x^3} - 1} \right)}^{\frac{1}{3}}}x + {{\left( {{x^3} - 1} \right)}^{\frac{2}{3}}}}} = 0[/math] |
|
| Автор: | lllulll [ 25 май 2014, 15:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
А не могли бы Вы объяснить, как вы так разложили? |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|