Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| lllulll |
|
|
|
[math]\lim_{x \to \infty }\left( \left( 1-x^{3} \right) ^{\frac{ 1 }{ 3 } }+x \right)[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| dr Watson |
|
|
|
Решить предел невозможно, иногда можно вычислить. В данном случае Тейлором однострочно
[math](1+h)^\mu=1+\mu h + o(h)[/math] при [math]h\to 0[/math] Другой вариант - домножить и поделить на сопряжённое. |
||
| Вернуться к началу | ||
| lllulll |
|
|
|
Домножив на сопряженное у меня получилось так в итоге:
[math]\lim_{ x\to \infty \frac { x \cdot \left(\left( \frac{ 1 }{ x^{3} }-1 \right) ^{\frac{ 2 }{ 3 } } -1 \right) }{\left( \frac{ 1 }{ x^{3} }-1 \right) ^{\frac{ 1 }{ 3 } } -1 } }[/math] И в числители все равно остается неопределенность, что делать дальше подскажите, пожалуйста |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
lllulll писал(а): Домножив на сопряженное у меня получилось так в итоге: Дополнять нужно до суммы кубов, а не до разности квадратов. Но всё равно в знаменателе получится неопределённость [math]\infty- \infty[/math] (неполная разность квадратов). Как от неё избавиться, не знаю. Возможен такой вариант решения: [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {{{\left( {1 - {x^3}} \right)}^{\frac{1}{3}}} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( { - x\left( {{{\left( {\frac{{{x^3}}}{{{x^3}}} - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)}^{\frac{1}{3}}} - 1} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{ - x}}{{ - 3{x^3}}}} \right) = 0[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Yurik писал(а): Дополнять нужно до суммы кубов Можно устроить разность кубов, если вынести [math]-1[/math] из под кубического корня. Тогда всё получается. [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {{{\left( {1 - {x^3}} \right)}^{\frac{1}{3}}} + x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {x - {{\left( {{x^3} - 1} \right)}^{\frac{1}{3}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^3} - {x^3} + 1}}{{{x^2} + {{\left( {{x^3} - 1} \right)}^{\frac{1}{3}}}x + {{\left( {{x^3} - 1} \right)}^{\frac{2}{3}}}}} = 0[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: lllulll |
||
| lllulll |
|
|
|
А не могли бы Вы объяснить, как вы так разложили?
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 6 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |