Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=33249
Страница 1 из 2

Автор:  lllulll [ 11 май 2014, 12:29 ]
Заголовок сообщения:  Предел

Помогите пожалуйста решить предел. Не знаю, что с ним сделать. Я решила его такИзображение

Автор:  Yurik [ 11 май 2014, 12:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

А где Вы здесь неопределённость увидели? Корень кубический из минус бесконечности ей и останенется.

Автор:  gefest [ 11 май 2014, 13:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Вы уже получили выражение [math]\lim_{x\to\infty}\left(-x\sqrt[3]{1-\frac{1}{x^3}}\right)[/math]. Он равен [math]\infty[/math] в силу следующих теорем, если они Вам известны:

Теорема. Если [math]\lim_{x\to\infty}f(x)=b>0[/math], то для любого [math]n\in\mathbb{N},\ n>1[/math], [math]\lim_{x\to\infty}\sqrt[n]{f(x)}=\sqrt[n]{b}.[/math]
Теорема. Произведение бесконечно большой функции на функцию, имеющую отличный от нуля предел, - бесконечно большая функция.

Автор:  Yurik [ 11 май 2014, 14:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

gefest
Почему [math]\infty[/math], а не [math]-\infty[/math]
И зачем вообще нужно что-то выносить из под корня?

Автор:  dr Watson [ 11 май 2014, 14:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Потому что [math]\infty\ne +\infty[/math].

К примеру
[math]\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{1}{1+e^x}=0[/math],
[math]\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{1}{1+e^x}=1[/math],
[math]\lim\limits_{x\to \infty}\frac{1}{1+e^x}[/math] не существует.

Автор:  Yurik [ 11 май 2014, 14:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

dr Watson писал(а):
Потому что [math]\infty \ne + \infty .[/math].


Это не факт, всё зависит от автора учебника.

Автор:  gefest [ 11 май 2014, 18:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Yurik писал(а):
Почему [math]\infty[/math], а не [math]-\infty[/math]?

Увидел биссектрису второй и четвертой четвертей. А если сомневаюсь, то доказываю для функции [math]f(x)=-x[/math] утверждение
[math]\forall P>0\exists M>0\forall x\in \mathbb{R}(|x|>M\to |f(x)|>P)[/math]

Автор:  dr Watson [ 12 май 2014, 10:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Yurik писал(а):
Это не факт, всё зависит от автора учебника.

Если где и встречается [math]\infty[/math] в смысле [math]+\infty[/math], то это скорее от небрежности. Такие авторы непоследовательны. Вслед за пределом с бесзнаковой бесконечностью (а по смыслу должен быть) следует предел уже со знаком плюс.

Автор:  Yurik [ 12 май 2014, 10:17 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

dr Watson писал(а):
Такие авторы непоследовательны.

Это Ваше личное мнение, совсем необязательно истинное. Устоявшегося определения нет, это тема для дискуссий.

Автор:  dr Watson [ 12 май 2014, 11:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел

Yurik писал(а):
Это Ваше личное мнение.

Куда прикажете девать примеры, подобные тем, что я приводил?

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/