| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=33249 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | lllulll [ 11 май 2014, 12:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Предел |
Помогите пожалуйста решить предел. Не знаю, что с ним сделать. Я решила его так |
|
| Автор: | Yurik [ 11 май 2014, 12:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
А где Вы здесь неопределённость увидели? Корень кубический из минус бесконечности ей и останенется. |
|
| Автор: | gefest [ 11 май 2014, 13:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Вы уже получили выражение [math]\lim_{x\to\infty}\left(-x\sqrt[3]{1-\frac{1}{x^3}}\right)[/math]. Он равен [math]\infty[/math] в силу следующих теорем, если они Вам известны: Теорема. Если [math]\lim_{x\to\infty}f(x)=b>0[/math], то для любого [math]n\in\mathbb{N},\ n>1[/math], [math]\lim_{x\to\infty}\sqrt[n]{f(x)}=\sqrt[n]{b}.[/math] Теорема. Произведение бесконечно большой функции на функцию, имеющую отличный от нуля предел, - бесконечно большая функция. |
|
| Автор: | Yurik [ 11 май 2014, 14:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
gefest Почему [math]\infty[/math], а не [math]-\infty[/math] И зачем вообще нужно что-то выносить из под корня? |
|
| Автор: | dr Watson [ 11 май 2014, 14:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Потому что [math]\infty\ne +\infty[/math]. К примеру [math]\lim\limits_{x\to +\infty}\frac{1}{1+e^x}=0[/math], [math]\lim\limits_{x\to -\infty}\frac{1}{1+e^x}=1[/math], [math]\lim\limits_{x\to \infty}\frac{1}{1+e^x}[/math] не существует. |
|
| Автор: | Yurik [ 11 май 2014, 14:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
dr Watson писал(а): Потому что [math]\infty \ne + \infty .[/math]. Это не факт, всё зависит от автора учебника. |
|
| Автор: | gefest [ 11 май 2014, 18:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Yurik писал(а): Почему [math]\infty[/math], а не [math]-\infty[/math]? Увидел биссектрису второй и четвертой четвертей. А если сомневаюсь, то доказываю для функции [math]f(x)=-x[/math] утверждение [math]\forall P>0\exists M>0\forall x\in \mathbb{R}(|x|>M\to |f(x)|>P)[/math] |
|
| Автор: | dr Watson [ 12 май 2014, 10:12 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Yurik писал(а): Это не факт, всё зависит от автора учебника. Если где и встречается [math]\infty[/math] в смысле [math]+\infty[/math], то это скорее от небрежности. Такие авторы непоследовательны. Вслед за пределом с бесзнаковой бесконечностью (а по смыслу должен быть) следует предел уже со знаком плюс. |
|
| Автор: | Yurik [ 12 май 2014, 10:17 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
dr Watson писал(а): Такие авторы непоследовательны. Это Ваше личное мнение, совсем необязательно истинное. Устоявшегося определения нет, это тема для дискуссий. |
|
| Автор: | dr Watson [ 12 май 2014, 11:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел |
Yurik писал(а): Это Ваше личное мнение. Куда прикажете девать примеры, подобные тем, что я приводил? |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|