Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=33157
Страница 1 из 1

Автор:  Katrinka654 [ 07 май 2014, 23:00 ]
Заголовок сообщения:  Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя

Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить пределы не пользуясь правилом Лопиталя.
1. lim(x→0) (cos(pi*x))^(1/(x*sin(pi*x)))
2. lim(x→∞)(x-(x^2+6x+3)^(1/2))

Автор:  Wersel [ 08 май 2014, 18:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя

[math]\lim\limits_{x \to 0} (\cos(\pi x))^{\frac{1}{x \sin(\pi x)}} = \left [ 1^{\infty} \right ] = \lim\limits_{x \to 0} (1-1+\cos(\pi x))^{\frac{1}{x \sin(\pi x)}} = \lim\limits_{x \to 0} (1-(1-\cos(\pi x)))^{\frac{1}{x \sin(\pi x)}} = \lim\limits_{x \to 0} \left (1-\frac{\pi^2 x^2}{2} \right )^{\frac{1}{x \pi x}}= \lim\limits_{x \to 0} \left (1-\frac{\pi^2 x^2}{2} \right )^{\frac{1}{x^2 \pi }}[/math]


Дальше используйте второй замечательный предел.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/