| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить предел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=33144 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | marysiaiva [ 07 май 2014, 17:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить предел |
Требуется решить пользуясь правилом Лопиталя даже не знаю с какой стороны подступиться, ибо тут и логарифм, и тригонометрия.. ![]() lim(x->0) (1-ln cos3x)^(1/(tg^2(x)) Помогите пожалуйста
|
|
| Автор: | Wersel [ 07 май 2014, 18:09 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
[math]f(x)^{g(x)} = e^{\ln(f(x)) g(x)}[/math] И далее по правилу Лопиталя. |
|
| Автор: | marysiaiva [ 10 май 2014, 00:55 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
По правилу Лопиталя-то есть взять от полученного производную,да? |
|
| Автор: | Wersel [ 10 май 2014, 01:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
[math]\lim\limits_{x \to 0} \left (1-\ln( \cos(3x)) \right )^{\frac{1}{\operatorname{tg}^2(x)}} = \lim\limits_{x \to 0} (1-\ln(1-1 + \cos(3x)))^{\frac{1}{\operatorname{tg}^2(x)}} = \lim\limits_{x \to 0} (1-\ln(1-(1 - \cos(3x))))^{\frac{1}{\operatorname{tg}^2(x)}} = \left[ \begin{matrix} \operatorname{tg}^2(x) \sim x^2 \\ 1 - \cos(3x) \sim \frac{9x^2}{2} \\ x \to 0 \end{matrix} \right] = \lim\limits_{x \to 0} \left (1-\ln \left (1-\frac{9x^2}{2} \right ) \right )^{\frac{1}{x^2}} =[/math] [math]= \left[ \begin{matrix} \ln \left (1-\frac{9x^2}{2} \right ) \sim- \frac{9x^2}{2} \\ x \to 0 \end{matrix} \right] = \lim\limits_{x \to 0} \left (1+ \frac{9x^2}{2} \right )^{\frac{1}{x^2}} = \lim\limits_{x \to 0} \left ( e \right )^{\frac{\ln \left ( 1+ \frac{9x^2}{2} \right )}{x^2}}[/math] А вот здесь, наверное, уже можно по правилу Лопиталя (хотя можно проще). marysiaiva писал(а): По правилу Лопиталя-то есть взять от полученного производную,да? Не совсем. Изучайте. |
|
| Автор: | Wersel [ 10 май 2014, 01:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел |
Либо можно преобразовать: [math]\lim\limits_{x \to 0} \left (1-\ln (\cos(3x)) \right )^{\frac{1}{\operatorname{tg}^2(x)}} = \lim\limits_{x \to 0} \left ( e \right )^{\frac{\ln (1-\ln (\cos(3x)))}{\operatorname{tg}^2(x)}}}[/math] И далее по правилу Лопиталя. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|