Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Вычислить предел
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=33144
Страница 1 из 1

Автор:  marysiaiva [ 07 май 2014, 17:31 ]
Заголовок сообщения:  Вычислить предел

Требуется решить пользуясь правилом Лопиталя
даже не знаю с какой стороны подступиться, ибо тут и логарифм, и тригонометрия..:(

lim(x->0) (1-ln cos3x)^(1/(tg^2(x))

Помогите пожалуйста :cry:

Автор:  Wersel [ 07 май 2014, 18:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

[math]f(x)^{g(x)} = e^{\ln(f(x)) g(x)}[/math]

И далее по правилу Лопиталя.

Автор:  marysiaiva [ 10 май 2014, 00:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

По правилу Лопиталя-то есть взять от полученного производную,да?

Автор:  Wersel [ 10 май 2014, 01:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

[math]\lim\limits_{x \to 0} \left (1-\ln( \cos(3x)) \right )^{\frac{1}{\operatorname{tg}^2(x)}} = \lim\limits_{x \to 0} (1-\ln(1-1 + \cos(3x)))^{\frac{1}{\operatorname{tg}^2(x)}} = \lim\limits_{x \to 0} (1-\ln(1-(1 - \cos(3x))))^{\frac{1}{\operatorname{tg}^2(x)}} = \left[ \begin{matrix} \operatorname{tg}^2(x) \sim x^2 \\ 1 - \cos(3x) \sim \frac{9x^2}{2} \\ x \to 0 \end{matrix} \right] = \lim\limits_{x \to 0} \left (1-\ln \left (1-\frac{9x^2}{2} \right ) \right )^{\frac{1}{x^2}} =[/math]

[math]= \left[ \begin{matrix} \ln \left (1-\frac{9x^2}{2} \right ) \sim- \frac{9x^2}{2} \\ x \to 0 \end{matrix} \right] = \lim\limits_{x \to 0} \left (1+ \frac{9x^2}{2} \right )^{\frac{1}{x^2}} = \lim\limits_{x \to 0} \left ( e \right )^{\frac{\ln \left ( 1+ \frac{9x^2}{2} \right )}{x^2}}[/math]


А вот здесь, наверное, уже можно по правилу Лопиталя (хотя можно проще).

marysiaiva писал(а):
По правилу Лопиталя-то есть взять от полученного производную,да?

Не совсем. Изучайте.

Автор:  Wersel [ 10 май 2014, 01:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Вычислить предел

Либо можно преобразовать:
[math]\lim\limits_{x \to 0} \left (1-\ln (\cos(3x)) \right )^{\frac{1}{\operatorname{tg}^2(x)}} = \lim\limits_{x \to 0} \left ( e \right )^{\frac{\ln (1-\ln (\cos(3x)))}{\operatorname{tg}^2(x)}}}[/math]


И далее по правилу Лопиталя.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/