Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 07 май 2014, 17:31 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 май 2014, 17:27
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Требуется решить пользуясь правилом Лопиталя
даже не знаю с какой стороны подступиться, ибо тут и логарифм, и тригонометрия..:(

lim(x->0) (1-ln cos3x)^(1/(tg^2(x))

Помогите пожалуйста :cry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 07 май 2014, 18:09 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]f(x)^{g(x)} = e^{\ln(f(x)) g(x)}[/math]

И далее по правилу Лопиталя.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 10 май 2014, 00:55 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 май 2014, 17:27
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По правилу Лопиталя-то есть взять от полученного производную,да?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 10 май 2014, 01:28 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\lim\limits_{x \to 0} \left (1-\ln( \cos(3x)) \right )^{\frac{1}{\operatorname{tg}^2(x)}} = \lim\limits_{x \to 0} (1-\ln(1-1 + \cos(3x)))^{\frac{1}{\operatorname{tg}^2(x)}} = \lim\limits_{x \to 0} (1-\ln(1-(1 - \cos(3x))))^{\frac{1}{\operatorname{tg}^2(x)}} = \left[ \begin{matrix} \operatorname{tg}^2(x) \sim x^2 \\ 1 - \cos(3x) \sim \frac{9x^2}{2} \\ x \to 0 \end{matrix} \right] = \lim\limits_{x \to 0} \left (1-\ln \left (1-\frac{9x^2}{2} \right ) \right )^{\frac{1}{x^2}} =[/math]

[math]= \left[ \begin{matrix} \ln \left (1-\frac{9x^2}{2} \right ) \sim- \frac{9x^2}{2} \\ x \to 0 \end{matrix} \right] = \lim\limits_{x \to 0} \left (1+ \frac{9x^2}{2} \right )^{\frac{1}{x^2}} = \lim\limits_{x \to 0} \left ( e \right )^{\frac{\ln \left ( 1+ \frac{9x^2}{2} \right )}{x^2}}[/math]


А вот здесь, наверное, уже можно по правилу Лопиталя (хотя можно проще).

marysiaiva писал(а):
По правилу Лопиталя-то есть взять от полученного производную,да?

Не совсем. Изучайте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Вычислить предел
СообщениеДобавлено: 10 май 2014, 01:44 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Либо можно преобразовать:
[math]\lim\limits_{x \to 0} \left (1-\ln (\cos(3x)) \right )^{\frac{1}{\operatorname{tg}^2(x)}} = \lim\limits_{x \to 0} \left ( e \right )^{\frac{\ln (1-\ln (\cos(3x)))}{\operatorname{tg}^2(x)}}}[/math]


И далее по правилу Лопиталя.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Wersel "Спасибо" сказали:
marysiaiva
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вычислить предел выражения, используя 1 замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

syncedzz

7

453

13 окт 2022, 15:55

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mf_

3

289

26 окт 2022, 22:05

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

gpruvl

5

355

20 ноя 2022, 14:59

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

gleb2000

1

164

22 окт 2018, 14:52

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

AntoxaBarin

1

184

20 ноя 2022, 19:13

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kirya123

2

272

13 окт 2022, 22:39

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

vladian

2

457

14 дек 2014, 21:02

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

katrin123

3

362

25 ноя 2015, 18:08

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Shunya

1

519

14 янв 2015, 19:50

Вычислить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

md_house

1

195

23 дек 2017, 23:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved