Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследовать на суммируемость
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=32958
Страница 1 из 1

Автор:  purgin4ik [ 01 май 2014, 21:13 ]
Заголовок сообщения:  Исследовать на суммируемость

Здравствуйте, помогите исследовать на суммируемость, пожалуйста.

1) [math]f(x)=\frac{\sin x}{x^p}[/math];

2) [math]f(x)=\frac{1}{e^{x^p \sin^2x}}[/math];

3) [math]f(x)= \frac{x^p}{1+x^6\sin^2x}[/math];

где [math]x\in (0, \infty)[/math].

Автор:  Radley [ 03 май 2014, 10:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на суммируемость

1. p>0
2. p>0 (?)
3. p<5 (?)

Автор:  purgin4ik [ 03 май 2014, 14:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на суммируемость

Radley писал(а):
1. p>0
2. p>0 (?)
3. p<5 (?)

а как это доказать?

Автор:  Prokop [ 04 май 2014, 09:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на суммируемость

purgin4ik Употребляя термин "суммируемость", Вы говорите об интеграле Лебега?

Автор:  purgin4ik [ 04 май 2014, 18:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на суммируемость

Prokop писал(а):
purgin4ik Употребляя термин "суммируемость", Вы говорите об интеграле Лебега?

Да

Автор:  Prokop [ 04 май 2014, 20:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследовать на суммируемость

В случае интеграла Лебега в первой задаче ответом будет [math]p>1[/math], т.к. сходимость интеграла влечёт сходимость интеграла от модуля функции.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/