| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить предел, не пользуясь правилами Лопиталя http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=32726 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | Yurik [ 23 апр 2014, 13:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел, не пользуясь правилами Лопиталя |
[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin 4x - 2\sin 2x}}{{x\ln \cos 6x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\sin 2x\left( {\cos 2x - 1} \right)}}{{x\ln \left( {1 + \cos 6x - 1} \right)}} = 4\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin 2x}}{{2x}}\frac{{-\frac{{4{x^2}}}{2}}}{{\cos 6x - 1}} = ...[/math] |
|
| Автор: | dusha [ 23 апр 2014, 16:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел, не пользуясь правилами Лопиталя |
dr Watson писал(а): dusha писал(а): да 0 получается, а не -5/2 Опечатка. Чтобы в ответе получилось [math]-\frac52[/math], нужно восьмёрку в условии исправить на двойку, тогда появится неопределённость. Избавляемся от неё стандартно. Арктангенс заменяем на эквивалентную б.м. и умножаем числитель и знаменатель на сопряжённое, виновник неопределённости [math]x-2[/math] сокращается и вуаля - вот оно [math]-\frac52[/math]. Лопиталь отдыхает. КАК вторую сделать у меня с ответом не сходится должно быть 4/9 |
|
| Автор: | Yurik [ 23 апр 2014, 16:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел, не пользуясь правилами Лопиталя |
dusha писал(а): КАК вторую сделать у меня с ответом не сходится должно быть 4/9 Смотрите пост выше, [math]\frac{4}{9}[/math] и получается. |
|
| Автор: | dusha [ 23 апр 2014, 16:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел, не пользуясь правилами Лопиталя |
Yurik писал(а): [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin 4x - 2\sin 2x}}{{x\ln \cos 6x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2\sin 2x\left( {\cos 2x - 1} \right)}}{{x\ln \left( {1 + \cos 6x - 1} \right)}} = 4\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin 2x}}{{2x}}\frac{{-\frac{{4{x^2}}}{2}}}{{\cos 6x - 1}} = ...[/math] а дальше как? доделайте пожалуйста ))) |
|
| Автор: | Yurik [ 23 апр 2014, 16:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел, не пользуясь правилами Лопиталя |
Дальше настолько всё очевидно... Первый замечательный, знаменатель замените эквивалент, как уже делали, сократите иксы и посчитайте, что получится. |
|
| Автор: | Wersel [ 23 апр 2014, 16:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел, не пользуясь правилами Лопиталя |
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|