| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Вычислить предел, не пользуясь правилами Лопиталя http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=32726 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | dusha [ 22 апр 2014, 16:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Вычислить предел, не пользуясь правилами Лопиталя |
[math]\lim_{x \to 2}\frac{ \sqrt{2x}-\sqrt{3x^{2}-5x+2 } }{ \operatorname{arctg}\frac{ x-8 }{ 2 } }[/math] [math]\lim_{x \to 0}\frac{ \sin{4x}-2\sin{2x} }{x\ln{\cos{6x} } }[/math] |
|
| Автор: | Wersel [ 22 апр 2014, 17:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел, не пользуясь правилами Лопиталя |
Просто подставьте число [math]2[/math] в функцию. |
|
| Автор: | dusha [ 22 апр 2014, 17:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел, не пользуясь правилами Лопиталя |
Wersel писал(а): Просто подставьте число [math]2[/math] в функцию. ответ не 0 |
|
| Автор: | Wersel [ 22 апр 2014, 17:29 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел, не пользуясь правилами Лопиталя |
dusha писал(а): ответ не 0 Ну так Вы подставьте, да посчитайте. |
|
| Автор: | dusha [ 22 апр 2014, 18:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел, не пользуясь правилами Лопиталя |
Wersel писал(а): dusha писал(а): ответ не 0 Ну так Вы подставьте, да посчитайте. да 0 получается, а не -5/2 |
|
| Автор: | Wersel [ 22 апр 2014, 18:06 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел, не пользуясь правилами Лопиталя |
Ноль и должен получатся, это верный ответ. |
|
| Автор: | dusha [ 22 апр 2014, 18:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел, не пользуясь правилами Лопиталя |
Wersel писал(а): dusha писал(а): ответ не 0 Ну так Вы подставьте, да посчитайте. И во второй пример тоже подставить надо ? |
|
| Автор: | Wersel [ 22 апр 2014, 18:24 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел, не пользуясь правилами Лопиталя |
При вычислении абсолютно всех пределов, первое, что надо сделать -- подставить значение, к которому стремится икс в функцию, если неопределенности нет, то все, вот он -- ответ, если же есть неопределенность, то нужно искать способы от нее избавиться. Во втором примере будет неопределенность. Чтобы избавится от икса в знаменателе, числитель нужно представить как произведение синуса на косинус, далее первый замечательный предел или эквивалентности. |
|
| Автор: | dusha [ 23 апр 2014, 12:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел, не пользуясь правилами Лопиталя |
Wersel писал(а): При вычислении абсолютно всех пределов, первое, что надо сделать -- подставить значение, к которому стремится икс в функцию, если неопределенности нет, то все, вот он -- ответ, если же есть неопределенность, то нужно искать способы от нее избавиться. Во втором примере будет неопределенность. Чтобы избавится от икса в знаменателе, числитель нужно представить как произведение синуса на косинус, далее первый замечательный предел или эквивалентности. не что то не получается очень плохой ответ получается решите пожалуйста
|
|
| Автор: | dr Watson [ 23 апр 2014, 12:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Вычислить предел, не пользуясь правилами Лопиталя |
dusha писал(а): да 0 получается, а не -5/2 Опечатка. Чтобы в ответе получилось [math]-\frac52[/math], нужно восьмёрку в условии исправить на двойку, тогда появится неопределённость. Избавляемся от неё стандартно. Арктангенс заменяем на эквивалентную б.м. и умножаем числитель и знаменатель на сопряжённое, виновник неопределённости [math]x-2[/math] сокращается и вуаля - вот оно [math]-\frac52[/math]. Лопиталь отдыхает. |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|