| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Передел 1/x http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=32703 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | xKRABx [ 21 апр 2014, 21:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Передел 1/x |
Что-то я совсем запутался... [math]\lim_{x \to 0^{+} } \frac{ 1 }{ x } = \infty[/math] [math]\lim_{x \to 0^{-} } \frac{ 1 }{ x } = - \infty[/math] По-хорошему здесь нет предела, ибо односторонние пределы разные... Но здесь явно есть предел( Даже если расширить функцию на К.П., то в нуле явно будет полюс... P.S. Что-то я совсем туплю( Помогите( |
|
| Автор: | radix [ 21 апр 2014, 21:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Передел 1/x |
Нужно так: [math]\lim_{x \to 0+}\frac{ 1 }{ x }=+ \infty[/math] [math]\lim_{x \to 0-}\frac{ 1 }{ x }=- \infty[/math] Это можно объединить так: [math]\lim_{x \to 0}\frac{ 1 }{ x }= \infty[/math] |
|
| Автор: | radix [ 21 апр 2014, 22:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Передел 1/x |
И [math]\lim_{x \to \infty }\frac{ 1 }{ x }= 0[/math]
|
|
| Автор: | xKRABx [ 21 апр 2014, 22:43 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Передел 1/x |
radix писал(а): Нужно так: [math]\lim_{x \to 0+}\frac{ 1 }{ x }=+ \infty[/math] [math]\lim_{x \to 0-}\frac{ 1 }{ x }=- \infty[/math] Это можно объединить так: [math]\lim_{x \to 0}\frac{ 1 }{ x }= \infty[/math] Но как так можно это объединить?((( Пределы-то разные.... |
|
| Автор: | Wersel [ 21 апр 2014, 22:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Передел 1/x |
Так как односторонние пределы не равны друг другу, то двустороннего предела не существует, но есть еще такое понятие как "беззнаковая бесконечность" (если я ничего не путаю), тогда, двусторонний предел существует и равен этой бесконечности. |
|
| Автор: | radix [ 21 апр 2014, 22:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Передел 1/x |
xKRABx, есть задачи, в решении которых важно, какая из "бесконечностей" (с плюсом или с минусом) имеется в виду. А есть задачи, где знак бесконечности не важен, главное, что бесконечность. Точно так же, когда Вы решаете вопрос, является ли функция бесконечно малой, Вы определяете равен ли предел нулю. При этом Вас не интересует, равен ли предел +0 или -0. А вот если Вы, к примеру, строите график функции, то "знак" нуля действительно будет важен. |
|
| Автор: | radix [ 21 апр 2014, 22:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Передел 1/x |
Нельзя объединить, если, к примеру, [math]\lim_{x \to 0+}f(x)=+\infty[/math], а [math]\lim_{x \to 0-}f(x)=5[/math] Бесконечность с числом объединить не получится. В этом примере не существует предела при x->0, существуют только односторонние пределы. |
|
| Автор: | xKRABx [ 21 апр 2014, 23:11 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Передел 1/x |
Спасибо большое, я понял. Только если представить всё это дело на сфере Римана, то получается, что пределы с разных сторон окажутся... Странно всё это( |
|
| Автор: | radix [ 21 апр 2014, 23:27 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Передел 1/x |
Я так понимаю, что знаки + и - у бесконечности или у нуля - это некая условность. Вот если написано "-100", или "+5", или "-100500" - это вполне конкретно. А что такое [math]+\infty[/math] или [math]-0[/math]? Под этими обозначениями скрывается некое бесконечно большое положительное число или отрицательное число бесконечно близкое к нулю. Оба эти числа не определены, их, вообще говоря, не существует. Поэтому в теории пределов бесконечность и (вполне определённый!) ноль стоят особняком. Повторюсь, при решении вопроса о том, является ли функция бесконечно большой или бесконечно малой, нам не важно, какой знак у бесконечности и нуля мы получаем. И именно это "не важно" как раз и выражается в том, что знак не указывается. И в связи с этим следует учесть то, что [math]\infty[/math] и [math]+\infty[/math] - это вовсе не одно и то же. Аналогично с нулём. |
|
| Автор: | xKRABx [ 22 апр 2014, 08:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Передел 1/x |
radix писал(а): Я так понимаю, что знаки + и - у бесконечности или у нуля - это некая условность. Вот если написано "-100", или "+5", или "-100500" - это вполне конкретно. А что такое [math]+\infty[/math] или [math]-0[/math]? Под этими обозначениями скрывается некое бесконечно большое положительное число или отрицательное число бесконечно близкое к нулю. Оба эти числа не определены, их, вообще говоря, не существует. Поэтому в теории пределов бесконечность и (вполне определённый!) ноль стоят особняком. Повторюсь, при решении вопроса о том, является ли функция бесконечно большой или бесконечно малой, нам не важно, какой знак у бесконечности и нуля мы получаем. И именно это "не важно" как раз и выражается в том, что знак не указывается. И в связи с этим следует учесть то, что [math]\infty[/math] и [math]+\infty[/math] - это вовсе не одно и то же. Аналогично с нулём. Всё, спасибо, теперь понял) А то 2-ой курс и только сейчас об этом задумался, стыдно как-то даже( |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|