Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти предел по правилу Лопиталя
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=32645
Страница 2 из 2

Автор:  radix [ 20 апр 2014, 16:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел по правилу Лопиталя

Veinar писал(а):
radix писал(а):
Да, Вы правы. Тогда, может быть, так:
[math]=-\frac{ 1 }{ 2 } \lim_{x \to 0}\frac{ \left( \ln^2{(\sin{x^2} )} \right)' }{ \left( \operatorname{ctg}{x^2} \right) ' } =...[/math]

[math]=-\frac{ 1 }{ 2 } \lim_{x \to 0}\frac{ \left( \ln^2{(\sin{x^2} )} \right)' }{ \left( \operatorname{ctg}{x^2} \right) ' } =-\frac{ 1 }{ 2 }*(-2)\lim_{x \to 0}\operatorname{ctg}{x^2}*ln\sin{x^2}*\sin^2{x}=\lim_{x \to 0}\frac{ ln\sin{x^2} }{ \frac{ 1 }{ \operatorname{ctg}{x^2} * \sin^2{x} } }[/math] и если брать сейчас производные, то дальше будет ещё сложнее, от логарифма-то избавиться можно, но дальше никак не получается

У меня получилось по-другому. Нахожу производные, что возможно сокращаю. Под знаком предела будет выражение:
[math]2\sin{x^2}\cos{x^2\ln{\sin{x^2} } }=\sin{(2x^2)} \ln{\sin{x^2} }[/math]
Логарифм уже в первой степени. Кроме него один синус. Применяем правило Лопиталя дальше.

Автор:  Veinar [ 20 апр 2014, 16:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел по правилу Лопиталя

Wersel писал(а):
Зачем Вам это все? Я изначально предложил элементарный вариант.

Да, спасибо, я сделал по вашему варианту, получилось, но потом я захотел попробовать ещё сделать так, как предложил radix :)

Автор:  radix [ 20 апр 2014, 16:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел по правилу Лопиталя

В самом первом Вашем сообщении: откуда котангенс в знаменателе? Там косинус должен быть.

Автор:  radix [ 20 апр 2014, 17:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел по правилу Лопиталя

А вообще, если можно использовать ЭБМ, то не нужно искать трудностей, сделайте как проще. :)

Автор:  Veinar [ 20 апр 2014, 17:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел по правилу Лопиталя

radix писал(а):
В самом первом Вашем сообщении: откуда котангенс в знаменателе? Там косинус должен быть.

[math]\frac{ (1-\cos{x})' }{ (\frac{ 1 }{ ln\sin{x^2} })' } = \frac{ \sin{x} }{ -\frac{ 1\cos{x^2} 2x }{ (ln\sin{x^2} )^2 \sin{x^2} } }=\frac{ \sin{x} }{ \frac{ -2x\operatorname{ctg}{x^2} }{ \ln^2{\sin{x^2} } } } =\frac{ \sin{x}\ln^2{\sin{x^2} } }{ -2x\operatorname{ctg}{x^2} }[/math]

Автор:  radix [ 20 апр 2014, 17:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел по правилу Лопиталя

Понятно, у меня просто немного другие преобразования получились.
Всё верно.

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/