Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел по правилу Лопиталя
СообщениеДобавлено: 20 апр 2014, 16:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Veinar писал(а):
radix писал(а):
Да, Вы правы. Тогда, может быть, так:
[math]=-\frac{ 1 }{ 2 } \lim_{x \to 0}\frac{ \left( \ln^2{(\sin{x^2} )} \right)' }{ \left( \operatorname{ctg}{x^2} \right) ' } =...[/math]

[math]=-\frac{ 1 }{ 2 } \lim_{x \to 0}\frac{ \left( \ln^2{(\sin{x^2} )} \right)' }{ \left( \operatorname{ctg}{x^2} \right) ' } =-\frac{ 1 }{ 2 }*(-2)\lim_{x \to 0}\operatorname{ctg}{x^2}*ln\sin{x^2}*\sin^2{x}=\lim_{x \to 0}\frac{ ln\sin{x^2} }{ \frac{ 1 }{ \operatorname{ctg}{x^2} * \sin^2{x} } }[/math] и если брать сейчас производные, то дальше будет ещё сложнее, от логарифма-то избавиться можно, но дальше никак не получается

У меня получилось по-другому. Нахожу производные, что возможно сокращаю. Под знаком предела будет выражение:
[math]2\sin{x^2}\cos{x^2\ln{\sin{x^2} } }=\sin{(2x^2)} \ln{\sin{x^2} }[/math]
Логарифм уже в первой степени. Кроме него один синус. Применяем правило Лопиталя дальше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел по правилу Лопиталя
СообщениеДобавлено: 20 апр 2014, 16:48 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 ноя 2013, 11:45
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Wersel писал(а):
Зачем Вам это все? Я изначально предложил элементарный вариант.

Да, спасибо, я сделал по вашему варианту, получилось, но потом я захотел попробовать ещё сделать так, как предложил radix :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел по правилу Лопиталя
СообщениеДобавлено: 20 апр 2014, 16:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В самом первом Вашем сообщении: откуда котангенс в знаменателе? Там косинус должен быть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел по правилу Лопиталя
СообщениеДобавлено: 20 апр 2014, 17:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А вообще, если можно использовать ЭБМ, то не нужно искать трудностей, сделайте как проще. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел по правилу Лопиталя
СообщениеДобавлено: 20 апр 2014, 17:22 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 ноя 2013, 11:45
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
В самом первом Вашем сообщении: откуда котангенс в знаменателе? Там косинус должен быть.

[math]\frac{ (1-\cos{x})' }{ (\frac{ 1 }{ ln\sin{x^2} })' } = \frac{ \sin{x} }{ -\frac{ 1\cos{x^2} 2x }{ (ln\sin{x^2} )^2 \sin{x^2} } }=\frac{ \sin{x} }{ \frac{ -2x\operatorname{ctg}{x^2} }{ \ln^2{\sin{x^2} } } } =\frac{ \sin{x}\ln^2{\sin{x^2} } }{ -2x\operatorname{ctg}{x^2} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти предел по правилу Лопиталя
СообщениеДобавлено: 20 апр 2014, 17:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Понятно, у меня просто немного другие преобразования получились.
Всё верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
Veinar
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 16 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Предел по правилу Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

aleksashlc

2

196

14 май 2024, 12:08

Вычислить предел по правилу лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

plenka34

2

170

02 июл 2020, 07:16

Предел функции по правилу Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ekruten

10

1018

07 май 2015, 12:17

Решить предел, не прибегая к правилу Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mulko97

8

376

31 окт 2017, 17:45

Пределы по правилу Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

olga_budilova

1

269

28 июн 2016, 16:19

Пределы по правилу Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ExtreMaLLlka

7

523

12 апр 2015, 00:19

Решение предела по правилу Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Maik

1

197

08 ноя 2016, 19:03

Вычислить пределы по правилу Лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

DUChe

5

277

13 май 2018, 10:09

Найти предел без лопиталя

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sweetmint

3

159

05 фев 2020, 23:10

Найти предел (правило Лопиталя)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

matema+tika

5

401

08 апр 2020, 17:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved