Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Полное исследование функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=32555
Страница 1 из 1

Автор:  Lisichka [ 16 апр 2014, 14:19 ]
Заголовок сообщения:  Полное исследование функции

Задание: провести полное исследование функции и построить её график.
Изображение
Изображение
Прошу Вас, скажите пожалуйста правильно ли найдены асимптоты и помогите разобраться в том, что написано или должно быть написано в месте выделенном жёлтым фломастером. И подскажите пожалуйста какие точки должны быть отложены на графике (не могу разглядеть их на рисунке). Заранее большое спасибо.

Автор:  venjar [ 16 апр 2014, 14:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Полное исследование функции

Уже ответил на другом форуме.

Автор:  Avgust [ 16 апр 2014, 15:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Полное исследование функции

Очень похоже!

Изображение

Автор:  Lisichka [ 16 апр 2014, 16:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Полное исследование функции

venjar, Avgust спасибо :)

Автор:  Avgust [ 16 апр 2014, 16:43 ]
Заголовок сообщения:  Re: Полное исследование функции

Производные такие:

[math]y'=\frac{24x}{(3+x^2)^2}[/math]

Если ее приравнять нулю, то точка экстремума [math]x=0\, ; \, y=0[/math]

Вторая производная:

[math]y''=-\frac{72(x^2-1)}{(3+x^2)^3}[/math]

Если ее приравнять нулю, то получим точки перегиба:

[math]x=1\, ; y=1[/math] и [math]x=-1\, ; y=1[/math]

Все три точки нанесем на график:

Изображение

Автор:  Lisichka [ 17 апр 2014, 01:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Полное исследование функции

Avgust, получается в решении вторая производная была найдена неправильно? Если Вас не затруднит, объясните тогда пожалуйста как её найти. Каким образом у Вас получился такой результат?

Автор:  Avgust [ 17 апр 2014, 03:27 ]
Заголовок сообщения:  Re: Полное исследование функции

[math]\left (\frac UV \right )'=\frac{VU'-UV'}{V^2}[/math]

[math]24\left (\frac{x}{(3+x^2)^2} \right )'=24 \frac{(3+x^2)^2\cdot 1-x\cdot 2(3+x^2) \cdot 2x}{(3+x^2)^4}=[/math]

[math]=24 \frac{(3+x^2)-4x^2}{(3+x^2)^3}=24\frac{3-3x^2}{(3+x^2)^3}=72\frac{1-x^2}{(3+x^2)^3}[/math]

Автор:  Lisichka [ 17 апр 2014, 13:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Полное исследование функции

Avgust, огромное Вам спасибо :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/