Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел( похож на второй замечательный)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=32552
Страница 1 из 1

Автор:  smawa [ 16 апр 2014, 10:00 ]
Заголовок сообщения:  Предел( похож на второй замечательный)

Добрый день! Подскажите пжл правильно ли решение
Математика пишет, что двусторонний предел не существует и предел справа=бесконечности, а предел слева=0.
Сколько решала пределы, с таким первый раз сталкиваюсь...
Вот мои вычисления:Изображение

Заранее большое спасибо за помощь!

Автор:  Avgust [ 16 апр 2014, 10:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел( похож на второй замечательный)

Этот предел равносилен такому

[math]\lim \limits_{x \to 0}(1+2x)^{\frac{1}{x^2}}[/math]

так как икс в первой степени в данном случае несуществен. Следовательно, это не второй замечательный, а разрывная функция. Если рассмотреть слева, то в скобках будет число меньше единицы, а степень будет чрезмерно большой. В итоге произойдет обнуление. То есть предел слева от нуля

[math]\lim \limits_{x \to 0^-}(1+2x)^{\frac{1}{x^2}}=0[/math]

Справа от нуля так: в скобках будет больше единицы. Степень же гигантская. В итоге бесконечность:

[math]\lim \limits_{x \to 0^+}(1+2x)^{\frac{1}{x^2}}=\infty[/math]

Автор:  Yurik [ 16 апр 2014, 10:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел( похож на второй замечательный)

[math]... = {e^{2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x + 1}}{x}}} = \left\{ \begin{gathered} {e^{2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} \frac{{2x + 1}}{x}}} = {e^\infty } = \infty \hfill \\ {e^{2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - 0} \frac{{2x + 1}}{x}}} = {e^{ - \infty }} = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math]

Автор:  smawa [ 16 апр 2014, 10:49 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел( похож на второй замечательный)

Огромное спасибо!!!!
Односторонние пределы - понятно! Вот не очень понятна равносильность пределов.
Числитель в степени несущественен, т.к. если подставляем 0 (2*0+1), то получаем единицу в степени числителя или же при подстановке 0 в степень получаем бесконечность в обоих пределах.

Автор:  smawa [ 16 апр 2014, 10:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел( похож на второй замечательный)

Yurik, такие мысли тоже были. Только я не знала как объяснить переход к односторонним пределам. Как я понимаю, можно просто перейти к односторонним, т. к. (2x+1)/x - разрывная функция.

Спасибо за отклики и за решения! :Rose:

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/