| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Предел( похож на второй замечательный) http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=32552 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Avgust [ 16 апр 2014, 10:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел( похож на второй замечательный) |
Этот предел равносилен такому [math]\lim \limits_{x \to 0}(1+2x)^{\frac{1}{x^2}}[/math] так как икс в первой степени в данном случае несуществен. Следовательно, это не второй замечательный, а разрывная функция. Если рассмотреть слева, то в скобках будет число меньше единицы, а степень будет чрезмерно большой. В итоге произойдет обнуление. То есть предел слева от нуля [math]\lim \limits_{x \to 0^-}(1+2x)^{\frac{1}{x^2}}=0[/math] Справа от нуля так: в скобках будет больше единицы. Степень же гигантская. В итоге бесконечность: [math]\lim \limits_{x \to 0^+}(1+2x)^{\frac{1}{x^2}}=\infty[/math] |
|
| Автор: | Yurik [ 16 апр 2014, 10:40 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел( похож на второй замечательный) |
[math]... = {e^{2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{2x + 1}}{x}}} = \left\{ \begin{gathered} {e^{2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + 0} \frac{{2x + 1}}{x}}} = {e^\infty } = \infty \hfill \\ {e^{2\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 - 0} \frac{{2x + 1}}{x}}} = {e^{ - \infty }} = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.[/math] |
|
| Автор: | smawa [ 16 апр 2014, 10:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел( похож на второй замечательный) |
Огромное спасибо!!!! Односторонние пределы - понятно! Вот не очень понятна равносильность пределов. Числитель в степени несущественен, т.к. если подставляем 0 (2*0+1), то получаем единицу в степени числителя или же при подстановке 0 в степень получаем бесконечность в обоих пределах. |
|
| Автор: | smawa [ 16 апр 2014, 10:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Предел( похож на второй замечательный) |
Yurik, такие мысли тоже были. Только я не знала как объяснить переход к односторонним пределам. Как я понимаю, можно просто перейти к односторонним, т. к. (2x+1)/x - разрывная функция. Спасибо за отклики и за решения!
|
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|