Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Предел функции двух переменных со степенью
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=32432
Страница 1 из 1

Автор:  DeusEx [ 12 апр 2014, 11:56 ]
Заголовок сообщения:  Предел функции двух переменных со степенью

Всем доброго времени суток! Помогите, пожалуйста, разобраться со следующим пределом
Изображение

По какому принципу вообще решаются подобные примеры?
Всем заранее огромное спасибо!

Автор:  Prokop [ 15 апр 2014, 13:12 ]
Заголовок сообщения:  Re: Предел функции двух переменных со степенью

Можно перейти к полярным координатам
[math]x = r\cos \varphi[/math], [math]y = r\sin \varphi[/math].
Тогда
[math]\mathop{\lim}\limits_{r \to 0}{\left({1 - \frac{1}{8}{r^6}{{\sin}^3}2\varphi}\right)^{\frac{4}{{{r^4}{{\sin}^2}2\varphi}}}}= \mathop{\lim}\limits_{r \to 0}\exp \left[{\frac{4}{{{r^4}{{\sin}^2}2\varphi}}\ln \left({1 - \frac{1}{8}{r^6}{{\sin}^3}2\varphi}\right)}\right] = \mathop{\lim}\limits_{r \to 0}\exp \left[{\frac{4}{{{r^4}{{\sin}^2}2\varphi}}\left({- \frac{1}{8}{r^6}{{\sin}^3}2\varphi}\right)}\right] = 1[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/