Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=32346
Страница 2 из 2

Автор:  Yurik [ 10 апр 2014, 12:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя

Grigori писал(а):
мне не понятно как вы решили, второй шаг как получился?

[math]\frac{{2x - 1}}{{2x + 1}} = \frac{{2x + 1 - 2}}{{2x + 1}} = 1 - \frac{2}{{2x + 1}}[/math]

Автор:  Grigori [ 10 апр 2014, 13:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя

Понял! круто придумано! я бы сам никогда не догадался

Автор:  Grigori [ 10 апр 2014, 13:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя

Talanov писал(а):
Через 1-ый замечательный предел.

а вы не могли бы показать как решается этот пример через этот самый замечательный предел?

Автор:  Talanov [ 10 апр 2014, 14:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя

Сделайте замену:

[math]\frac{\arcsin x}{x}=\frac{y}{\sin y}[/math].

Автор:  Avgust [ 10 апр 2014, 14:22 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя

Talanov!

"Завтра Царь за энто дело
Вам оттяпает башку"... :hh:)

Автор:  Grigori [ 13 апр 2014, 17:10 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя

Talanov писал(а):
Сделайте замену:

[math]\frac{\arcsin x}{x}=\frac{y}{\sin y}[/math].


ну подменил, а дальше что? если бы я умел решать пределы я бы тему не поднимал, мне что от первого найти предел было невозможным, что от того что вы написали!

Автор:  Grigori [ 13 апр 2014, 17:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя

Avgust писал(а):
в) Этот пример считается в уме благодаря ЭБМ . Предел равен 3/5

г) [math]\lim \limits_{x \to \infty}\left (\frac{2x-1}{2x+1} \right )^x=\lim \limits_{x \to \infty}\left (1-\frac{2}{2x+1} \right )^x=e^{-\frac 22}=\frac 1e[/math]


объясните откуда он взял экспоненту??

Автор:  Avgust [ 13 апр 2014, 18:24 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя

Grigori, экспонента - это и есть второй замечательный предел. Именно замечательный, потому что получается экспонента. А доказывается это в любом учебнике по вышке. Даже в Википедии есть доказательство http://ru.wikipedia.org/wiki/%C7%E0%EC% ... 4%E5%EB%FB

Автор:  radix [ 13 апр 2014, 19:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя

Grigori писал(а):
Talanov писал(а):
Сделайте замену:

[math]\frac{\arcsin x}{x}=\frac{y}{\sin y}[/math].


ну подменил, а дальше что? если бы я умел решать пределы я бы тему не поднимал, мне что от первого найти предел было невозможным, что от того что вы написали!

Что такое первый замечательный предел, посмотрите в Википедии. Или в любом учебнике, где рассматриваются пределы. Следствие из первого замечательного
[math]\lim_{x \to 0}\frac{ \arcsin{x} }{ x }=1[/math]
Его и нужно использовать:
[math]\lim_{x \to 0}\left( \frac{ \arcsin{3x} }{ 3x } \cdot \frac{ 3 }{ 5 } \right) =1 \cdot \frac{ 3 }{ 5 }[/math]

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/