Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=32346
Страница 1 из 2

Автор:  Grigori [ 09 апр 2014, 09:01 ]
Заголовок сообщения:  Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя

Ребята помогите пожалуйста, буду очень признателен

Изображение

Автор:  Alexdemath [ 09 апр 2014, 14:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя

б) умножить числить и знаменатель на сопряженное числителя

[math]\begin{aligned}\lim\limits_{x\to 7} \frac{\sqrt{2+x}-3}{x-7}&= \lim\limits_{x\to 7} \frac{(\sqrt{2+x}-3)(\sqrt{2+x}+3)}{(x-7)(\sqrt{2+x}+3)}= \lim\limits_{x\to 7} \frac{(2+x)-9}{(x-7)(\sqrt{2+x}+3)}=\\ &=\lim\limits_{x\to 7} \frac{x-7}{(x-7)(\sqrt{2+x}+3)}=\lim\limits_{x\to 7} \frac{1}{\sqrt{2+x}+3}=\\ &=\frac{1}{\sqrt{2+7}+3}= \frac{1}{\sqrt{9}+3}= \frac{1}{3+3}= \frac{1}{6}\end{aligned}[/math]

Автор:  Avgust [ 09 апр 2014, 19:26 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя

в) Этот пример считается в уме благодаря ЭБМ . Предел равен 3/5

г) [math]\lim \limits_{x \to \infty}\left (\frac{2x-1}{2x+1} \right )^x=\lim \limits_{x \to \infty}\left (1-\frac{2}{2x+1} \right )^x=e^{-\frac 22}=\frac 1e[/math]

Автор:  Avgust [ 09 апр 2014, 21:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя

б) Я решаю при помощи ЭБМ, ибо короче и меньше операций с радикалами:

[math]\lim \limits_{x\to 7}\frac{\sqrt{2+x}-3}{x-7}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{t+9}-3}{t}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{3 \left ( \sqrt{\frac t9+1}-1\right )}{t}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{3 \cdot \frac 12 \cdot \frac t9}{t}=\frac 16[/math]

Автор:  Grigori [ 10 апр 2014, 09:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя

Всем спасибо! ребята вы такие Молодцы, реально выручили, вот ещё бы показали как без ЭБМ решается примет В - цены бы вам не было

Автор:  Avgust [ 10 апр 2014, 10:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя

Это элементарно. По формуле Тейлора в нулевой точке

[math]\frac{\arcsin(3x)}{5x}=\frac 35+\frac{9x^2}{10}+\frac{729x^4}{200}+...[/math]

Первый член и есть предел.
Теперь Вам легче стало? Между прочим, ЭБМ - это расчудесный метод.

Автор:  Talanov [ 10 апр 2014, 10:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя

Через 1-ый замечательный предел.

Автор:  Yurik [ 10 апр 2014, 10:48 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя

Avgust
Вы же так любите ЭБМ [math]\arcsin 3x \,\, \sim \,\, 3x[/math] при [math]x \to 0[/math].

Автор:  Avgust [ 10 апр 2014, 11:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя

А я и писал об этом в первом посте своем. Но автор явно не любит эту барышню ЭБМ :D1

Автор:  Grigori [ 10 апр 2014, 12:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя

Avgust писал(а):
в) Этот пример считается в уме благодаря ЭБМ . Предел равен 3/5

г) [math]\lim \limits_{x \to \infty}\left (\frac{2x-1}{2x+1} \right )^x=\lim \limits_{x \to \infty}\left (1-\frac{2}{2x+1} \right )^x=e^{-\frac 22}=\frac 1e[/math]


мне не понятно как вы решили, второй шаг как получился? буду благодарен если объясните мне необразованному

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/