| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=32346 |
Страница 1 из 2 |
| Автор: | Grigori [ 09 апр 2014, 09:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя |
Ребята помогите пожалуйста, буду очень признателен
|
|
| Автор: | Alexdemath [ 09 апр 2014, 14:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя |
б) умножить числить и знаменатель на сопряженное числителя [math]\begin{aligned}\lim\limits_{x\to 7} \frac{\sqrt{2+x}-3}{x-7}&= \lim\limits_{x\to 7} \frac{(\sqrt{2+x}-3)(\sqrt{2+x}+3)}{(x-7)(\sqrt{2+x}+3)}= \lim\limits_{x\to 7} \frac{(2+x)-9}{(x-7)(\sqrt{2+x}+3)}=\\ &=\lim\limits_{x\to 7} \frac{x-7}{(x-7)(\sqrt{2+x}+3)}=\lim\limits_{x\to 7} \frac{1}{\sqrt{2+x}+3}=\\ &=\frac{1}{\sqrt{2+7}+3}= \frac{1}{\sqrt{9}+3}= \frac{1}{3+3}= \frac{1}{6}\end{aligned}[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 09 апр 2014, 19:26 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя |
в) Этот пример считается в уме благодаря ЭБМ . Предел равен 3/5 г) [math]\lim \limits_{x \to \infty}\left (\frac{2x-1}{2x+1} \right )^x=\lim \limits_{x \to \infty}\left (1-\frac{2}{2x+1} \right )^x=e^{-\frac 22}=\frac 1e[/math] |
|
| Автор: | Avgust [ 09 апр 2014, 21:50 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя |
б) Я решаю при помощи ЭБМ, ибо короче и меньше операций с радикалами: [math]\lim \limits_{x\to 7}\frac{\sqrt{2+x}-3}{x-7}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{t+9}-3}{t}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{3 \left ( \sqrt{\frac t9+1}-1\right )}{t}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{3 \cdot \frac 12 \cdot \frac t9}{t}=\frac 16[/math] |
|
| Автор: | Grigori [ 10 апр 2014, 09:47 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя |
Всем спасибо! ребята вы такие Молодцы, реально выручили, вот ещё бы показали как без ЭБМ решается примет В - цены бы вам не было |
|
| Автор: | Avgust [ 10 апр 2014, 10:42 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя |
Это элементарно. По формуле Тейлора в нулевой точке [math]\frac{\arcsin(3x)}{5x}=\frac 35+\frac{9x^2}{10}+\frac{729x^4}{200}+...[/math] Первый член и есть предел. Теперь Вам легче стало? Между прочим, ЭБМ - это расчудесный метод. |
|
| Автор: | Talanov [ 10 апр 2014, 10:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя |
Через 1-ый замечательный предел. |
|
| Автор: | Yurik [ 10 апр 2014, 10:48 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя |
Avgust Вы же так любите ЭБМ [math]\arcsin 3x \,\, \sim \,\, 3x[/math] при [math]x \to 0[/math]. |
|
| Автор: | Avgust [ 10 апр 2014, 11:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя |
А я и писал об этом в первом посте своем. Но автор явно не любит эту барышню ЭБМ
|
|
| Автор: | Grigori [ 10 апр 2014, 12:16 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти предел функции не пользуясь правилом Лопиталя |
Avgust писал(а): в) Этот пример считается в уме благодаря ЭБМ . Предел равен 3/5 г) [math]\lim \limits_{x \to \infty}\left (\frac{2x-1}{2x+1} \right )^x=\lim \limits_{x \to \infty}\left (1-\frac{2}{2x+1} \right )^x=e^{-\frac 22}=\frac 1e[/math] мне не понятно как вы решили, второй шаг как получился? буду благодарен если объясните мне необразованному |
|
| Страница 1 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|