Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 19 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Grigori |
|
|
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
б) умножить числить и знаменатель на сопряженное числителя
[math]\begin{aligned}\lim\limits_{x\to 7} \frac{\sqrt{2+x}-3}{x-7}&= \lim\limits_{x\to 7} \frac{(\sqrt{2+x}-3)(\sqrt{2+x}+3)}{(x-7)(\sqrt{2+x}+3)}= \lim\limits_{x\to 7} \frac{(2+x)-9}{(x-7)(\sqrt{2+x}+3)}=\\ &=\lim\limits_{x\to 7} \frac{x-7}{(x-7)(\sqrt{2+x}+3)}=\lim\limits_{x\to 7} \frac{1}{\sqrt{2+x}+3}=\\ &=\frac{1}{\sqrt{2+7}+3}= \frac{1}{\sqrt{9}+3}= \frac{1}{3+3}= \frac{1}{6}\end{aligned}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: Grigori |
||
| Avgust |
|
|
|
в) Этот пример считается в уме благодаря ЭБМ . Предел равен 3/5
г) [math]\lim \limits_{x \to \infty}\left (\frac{2x-1}{2x+1} \right )^x=\lim \limits_{x \to \infty}\left (1-\frac{2}{2x+1} \right )^x=e^{-\frac 22}=\frac 1e[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Grigori |
||
| Avgust |
|
|
|
б) Я решаю при помощи ЭБМ, ибо короче и меньше операций с радикалами:
[math]\lim \limits_{x\to 7}\frac{\sqrt{2+x}-3}{x-7}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{t+9}-3}{t}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{3 \left ( \sqrt{\frac t9+1}-1\right )}{t}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{3 \cdot \frac 12 \cdot \frac t9}{t}=\frac 16[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Grigori |
||
| Grigori |
|
|
|
Всем спасибо! ребята вы такие Молодцы, реально выручили, вот ещё бы показали как без ЭБМ решается примет В - цены бы вам не было
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Это элементарно. По формуле Тейлора в нулевой точке
[math]\frac{\arcsin(3x)}{5x}=\frac 35+\frac{9x^2}{10}+\frac{729x^4}{200}+...[/math] Первый член и есть предел. Теперь Вам легче стало? Между прочим, ЭБМ - это расчудесный метод. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Talanov |
|
|
|
Через 1-ый замечательный предел.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Talanov "Спасибо" сказали: Grigori |
||
| Yurik |
|
|
|
Avgust
Вы же так любите ЭБМ [math]\arcsin 3x \,\, \sim \,\, 3x[/math] при [math]x \to 0[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
А я и писал об этом в первом посте своем. Но автор явно не любит эту барышню ЭБМ
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Grigori |
|
|
|
Avgust писал(а): в) Этот пример считается в уме благодаря ЭБМ . Предел равен 3/5 г) [math]\lim \limits_{x \to \infty}\left (\frac{2x-1}{2x+1} \right )^x=\lim \limits_{x \to \infty}\left (1-\frac{2}{2x+1} \right )^x=e^{-\frac 22}=\frac 1e[/math] мне не понятно как вы решили, второй шаг как получился? буду благодарен если объясните мне необразованному |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 19 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |