Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Анализ функции
СообщениеДобавлено: 07 апр 2014, 23:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 апр 2014, 23:02
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите, пожалуйста, верно ли следующее утверждение:

Пусть f(x) - положительная и дважды дифференцированная на всей числовой прямой. Из этого следует, что ее вторая производная не может быть отрицательной на всей числовой прямой.

Или же обратное, если мы имеем выпуклую вниз функцию, то она не может быть положительной на всей числовой прямой.

Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Анализ функции
СообщениеДобавлено: 08 апр 2014, 09:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2790
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
857 раз в 688 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Утверждение неверно. Возьмите [math]f(x)=2+\sin x[/math]
Утверждение, которое Вы назвали обратным, не является таковым и тоже неверно - возьмите [math]f(x)=2+x^2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Анализ функции
СообщениеДобавлено: 08 апр 2014, 09:19 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
duren
duren писал(а):
Подскажите, пожалуйста, верно ли следующее утверждение:

Пусть f(x) - положительная и дважды дифференцированная на всей числовой прямой. Из этого следует, что ее вторая производная не может быть отрицательной на всей числовой прямой.

Или же обратное, если мы имеем выпуклую вниз функцию, то она не может быть положительной на всей числовой прямой.


Второе утверждение сразу опровергается примером: функция [math]f(x)=e^x[/math] имеет вторую производную [math]f''(x)=(f'(x))'=((e^x)')'=(e^x)'=e^x,[/math] которая всюду положительна и имеет всюду положительную вторую производную, т. е. выпукла вниз... :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Анализ функции
СообщениеДобавлено: 08 апр 2014, 09:23 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson
dr Watson писал(а):
Утверждение неверно. Возьмите [math]f(x)=2+\sin x[/math]

Разве вторая производная этой функции отрицательна на всей числовой оси?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Анализ функции
СообщениеДобавлено: 08 апр 2014, 16:57 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2790
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
857 раз в 688 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А разве должна быть?
Стоп - неверно прочитал условие.

Ну, тогда утверждение верно. Пусть вторая производная всюду отрицательна [math]\Rightarrow[/math] первая убывает.
Берём произвольную точку и проводим касательную. График лежит ниже касательной [math]\Rightarrow[/math] ...

Замечание относительно "обратного утверждения" сохраняет силу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
duren
 Заголовок сообщения: Re: Анализ функции
СообщениеДобавлено: 08 апр 2014, 17:34 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 апр 2014, 23:02
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прошу прощения, в обратном утверждении я хотел написать выпуклая ВВЕРХ.

Спасибо за ответ, разобрался.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Анализ функции

в форуме Тригонометрия

dasha math

1

372

22 дек 2014, 19:39

Анализ функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

dasha math

1

356

14 дек 2014, 11:19

Математический анализ. Функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NineOneOne

1

182

22 сен 2021, 09:06

Функциональный анализ, измеримость функции

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Shifouse

2

525

15 фев 2015, 07:50

Полное исследование функции (мат.анализ)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Inuictum

10

349

28 окт 2018, 13:36

Задача с параметром. Анализ монотонности функции

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Ardens

3

144

07 фев 2024, 17:56

Мат Анализ

в форуме Дискуссионные математические проблемы

duran_s_s

0

272

12 фев 2021, 21:23

Мат анализ

в форуме Теория вероятностей

lesyattt

2

180

11 сен 2021, 12:32

Функциональный анализ

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

svetlana995

0

354

16 июн 2015, 19:57

Математический анализ

в форуме Интегральное исчисление

anngelika1212

1

188

26 май 2020, 18:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved