| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Решить предел http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=32242 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | lllulll [ 06 апр 2014, 08:02 ] |
| Заголовок сообщения: | Решить предел |
Помогите пожалуйста, нужно решить предел |
|
| Автор: | Yurik [ 06 апр 2014, 09:28 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить предел |
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {x - \ln \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^2} - {{\ln }^2}\left( {x + 1} \right)}}{{x + \ln \left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^2}}}{{x + \ln \left( {x + 1} \right)}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{\ln }^2}\left( {x + 1} \right)}}{{x + \ln \left( {x + 1} \right)}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2x}}{{1 + \frac{1}{{x + 1}}}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\frac{{2\ln \left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}}}}{{1 + \frac{1}{{x + 1}}}} = \infty - \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{2}{{x + 1}} = \infty \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
|
| Автор: | Andy [ 06 апр 2014, 10:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить предел |
lllulll, по-моему, можно поступить так: [math]\lim\limits_{x\to\infty} (x-\ln(x+1))=[\infty-\infty]=\lim\limits_{x\to\infty} (\ln{e^x}-\ln(x+1))=\lim\limits_{x\to\infty} \ln\bigg(\frac{e^x}{x+1}\bigg)=[/math] [math]=\ln\lim\limits_{x\to\infty} \frac{e^x}{x+1}=\ln\bigg[\frac{\infty}{\infty}\bigg]=\ln\lim\limits_{x\to\infty} \frac{(e^x)'}{(x+1)'}=\ln\lim\limits_{x\to\infty} e^x=\ln\infty=\infty.[/math]
|
|
| Автор: | Avgust [ 06 апр 2014, 15:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить предел |
Интересно, а так в одно действие можно (?): [math]\lim \limits_{x\to \infty} \left ( x-x+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}+\frac{x^4}{4}-...\right )=\lim \limits_{x\to \infty} \frac{x^2}{2}=\infty[/math] |
|
| Автор: | Wersel [ 06 апр 2014, 15:13 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить предел |
Avgust Это разложение для логарифма справедливо в окрестности нуля, если я не ошибаюсь. |
|
| Автор: | Avgust [ 06 апр 2014, 15:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить предел |
Ах, да! Я сначала правильно решал, потом что-то заклинило. Надо так - делаем замену [math]t=\frac 1x[/math] и тогда [math]\lim \limits_{t \to 0}\left (\frac 1t-\frac 1t+\frac{1}{2t^2}-\frac{1}{3t^3}+... \right )=\infty[/math] |
|
| Автор: | Wersel [ 06 апр 2014, 15:23 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить предел |
В таком варианте неопределенность [math]\infty - \infty[/math]. |
|
| Автор: | Avgust [ 06 апр 2014, 15:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Решить предел |
Это и Вольф показывает http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... 2Ct%3D0%29 А первый мой пост надо было так: [math]\lim \limits_{x \to \infty}\left [x+\ln \left ( \frac 1x \right )-\frac 1x+\frac{1}{2x^2}-\frac{1}{3x^3}-... \right ]=\infty[/math] Тут уж без неопределенностей. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|