Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить предел
СообщениеДобавлено: 06 апр 2014, 08:02 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
15 окт 2013, 15:13
Сообщений: 345
Cпасибо сказано: 76
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста, нужно решить предел Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить предел
СообщениеДобавлено: 06 апр 2014, 09:28 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {x - \ln \left( {x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^2} - {{\ln }^2}\left( {x + 1} \right)}}{{x + \ln \left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^2}}}{{x + \ln \left( {x + 1} \right)}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{\ln }^2}\left( {x + 1} \right)}}{{x + \ln \left( {x + 1} \right)}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{2x}}{{1 + \frac{1}{{x + 1}}}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\frac{{2\ln \left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}}}}{{1 + \frac{1}{{x + 1}}}} = \infty - \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{2}{{x + 1}} = \infty \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали:
venjar
 Заголовок сообщения: Re: Решить предел
СообщениеДобавлено: 06 апр 2014, 10:13 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
lllulll, по-моему, можно поступить так:
[math]\lim\limits_{x\to\infty} (x-\ln(x+1))=[\infty-\infty]=\lim\limits_{x\to\infty} (\ln{e^x}-\ln(x+1))=\lim\limits_{x\to\infty} \ln\bigg(\frac{e^x}{x+1}\bigg)=[/math]

[math]=\ln\lim\limits_{x\to\infty} \frac{e^x}{x+1}=\ln\bigg[\frac{\infty}{\infty}\bigg]=\ln\lim\limits_{x\to\infty} \frac{(e^x)'}{(x+1)'}=\ln\lim\limits_{x\to\infty} e^x=\ln\infty=\infty.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Yurik
 Заголовок сообщения: Re: Решить предел
СообщениеДобавлено: 06 апр 2014, 15:07 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Интересно, а так в одно действие можно (?):

[math]\lim \limits_{x\to \infty} \left ( x-x+\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}+\frac{x^4}{4}-...\right )=\lim \limits_{x\to \infty} \frac{x^2}{2}=\infty[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить предел
СообщениеДобавлено: 06 апр 2014, 15:13 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Это разложение для логарифма справедливо в окрестности нуля, если я не ошибаюсь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить предел
СообщениеДобавлено: 06 апр 2014, 15:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ах, да! Я сначала правильно решал, потом что-то заклинило. Надо так - делаем замену [math]t=\frac 1x[/math] и тогда

[math]\lim \limits_{t \to 0}\left (\frac 1t-\frac 1t+\frac{1}{2t^2}-\frac{1}{3t^3}+... \right )=\infty[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить предел
СообщениеДобавлено: 06 апр 2014, 15:23 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
16 дек 2012, 17:11
Сообщений: 1730
Cпасибо сказано: 160
Спасибо получено:
322 раз в 309 сообщениях
Очков репутации: 104

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В таком варианте неопределенность [math]\infty - \infty[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить предел
СообщениеДобавлено: 06 апр 2014, 15:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это и Вольф показывает http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... 2Ct%3D0%29

А первый мой пост надо было так:

[math]\lim \limits_{x \to \infty}\left [x+\ln \left ( \frac 1x \right )-\frac 1x+\frac{1}{2x^2}-\frac{1}{3x^3}-... \right ]=\infty[/math]

Тут уж без неопределенностей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

10

650

21 фев 2023, 09:55

Решить предел. Второй замечательный предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

NuTysya

1

376

21 фев 2023, 09:54

Решить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

hidife

1

219

12 дек 2020, 19:37

Решить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Morody

2

226

16 ноя 2020, 14:03

Как решить предел?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Edik_Ekb

8

437

05 янв 2016, 16:35

Решить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

uiiiiiii

5

192

03 дек 2020, 23:43

Как решить предел?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sfanter

7

466

17 окт 2015, 18:23

Решить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

uiiiiiii

2

182

18 ноя 2020, 18:19

Решить предел

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

alex_dnt99

3

231

14 окт 2017, 01:01

Предел, как решить?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Miracle

1

291

27 окт 2016, 18:36


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved