Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Отображение интервала на интервал
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=32215
Страница 2 из 2

Автор:  Enosha [ 06 апр 2014, 23:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Отображение интервала на интервал

Prokop
Уточнил условие. Да, непрерывна на ОДЗ. Значит второго рода можно не рассматривать, как я понимаю. Тогда достаточно ли сказать, что при разрыве первого рода берем окрестность точки и получаем полуинтервал?

Автор:  Prokop [ 07 апр 2014, 15:01 ]
Заголовок сообщения:  Re: Отображение интервала на интервал

Нельзя исключать точки второго рода. Мы можем в этой точке задать произвольное значение функции.
Откуда у Вас эта задача?

Автор:  Enosha [ 07 апр 2014, 15:19 ]
Заголовок сообщения:  Re: Отображение интервала на интервал

Prokop
Понял. Тогда нужно упомянуть, что в таком случае мы, опять же, берем окрестность точки разрыва и получаем два интервала, как бы мы не доопределили функцию в этой точке разрыва.
Задачу взял из задачника преподавателя.

Автор:  Prokop [ 07 апр 2014, 16:08 ]
Заголовок сообщения:  Re: Отображение интервала на интервал

Даже интересно стало. Что Вы скажите про такую функцию
[math]f\left( x \right) = \left\{{\begin{array}{*{20}{c}}{\sin \frac{1}{x},\;\frac{1}{x}\ne \pi \left({k + \frac{1}{2}}\right),\;k \in \mathbb{Z}}\\{0,\quad x = 0.}\end{array}}\right.[/math]
В нуле она терпит разрыв, а точки экстремумов не входят в область определения.

Автор:  Enosha [ 08 апр 2014, 00:53 ]
Заголовок сообщения:  Re: Отображение интервала на интервал

Prokop
В окрестностях экстремумов интервал переходит в интервал, в окрестности нашей точки разрыва любой, даже бесконечно малый интервал переходит в интервал [math](-1;1)[/math] (тут, конечно, мог догадаться, что в точке разрыва функция должна "колебаться", так как иначе берется достаточно малый интервал и получается полуинтервал, поэтому нужны бесконечные колебания). Очень похоже на правду.
Да уж, все сказанное мною оказалось неправдой, забавно даже:)

Страница 2 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/