| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Отображение интервала на интервал http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=32215 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | Enosha [ 06 апр 2014, 23:37 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Отображение интервала на интервал |
Prokop Уточнил условие. Да, непрерывна на ОДЗ. Значит второго рода можно не рассматривать, как я понимаю. Тогда достаточно ли сказать, что при разрыве первого рода берем окрестность точки и получаем полуинтервал? |
|
| Автор: | Prokop [ 07 апр 2014, 15:01 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Отображение интервала на интервал |
Нельзя исключать точки второго рода. Мы можем в этой точке задать произвольное значение функции. Откуда у Вас эта задача? |
|
| Автор: | Enosha [ 07 апр 2014, 15:19 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Отображение интервала на интервал |
Prokop Понял. Тогда нужно упомянуть, что в таком случае мы, опять же, берем окрестность точки разрыва и получаем два интервала, как бы мы не доопределили функцию в этой точке разрыва. Задачу взял из задачника преподавателя. |
|
| Автор: | Prokop [ 07 апр 2014, 16:08 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Отображение интервала на интервал |
Даже интересно стало. Что Вы скажите про такую функцию [math]f\left( x \right) = \left\{{\begin{array}{*{20}{c}}{\sin \frac{1}{x},\;\frac{1}{x}\ne \pi \left({k + \frac{1}{2}}\right),\;k \in \mathbb{Z}}\\{0,\quad x = 0.}\end{array}}\right.[/math] В нуле она терпит разрыв, а точки экстремумов не входят в область определения. |
|
| Автор: | Enosha [ 08 апр 2014, 00:53 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Отображение интервала на интервал |
Prokop В окрестностях экстремумов интервал переходит в интервал, в окрестности нашей точки разрыва любой, даже бесконечно малый интервал переходит в интервал [math](-1;1)[/math] (тут, конечно, мог догадаться, что в точке разрыва функция должна "колебаться", так как иначе берется достаточно малый интервал и получается полуинтервал, поэтому нужны бесконечные колебания). Очень похоже на правду. Да уж, все сказанное мною оказалось неправдой, забавно даже:) |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|