Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Enosha |
|
|
|
Я беру контрпример: [math]f(x)=\sin(\frac{1}{x})[/math]. Она действительно отображает всякий интервал в интервал и прерывна в нуле. Верный ли мой пример, заранее спасибо! |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Что понимается под термином "интервал'?
В Вашем примере интервал [math]\left({\frac{1}{{3\pi}},\frac{1}{{2\pi}}}\right)[/math] отображается на [math](0,1][/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Enosha |
|
|
|
Prokop
Интервал - круглые скобочки:) Да, понял ошибку. Кажется, нужна монотонная функция |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Если функция строго монотонна, то у неё есть обратная, которая будет непрерывна в силу условия задачи. Следовательно и прямая функция будет непрерывна на множестве своего определения.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Enosha |
|
|
|
Prokop
Не понял про монотонность Не могли бы вы показать на простом примере: какой интервал будет переходить в полуинтервал (отрезок), например для [math]f(x)=\begin{cases}x &, x< 0 \\ x+1 &, x\geq 0 \end{cases}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
В Вашем примере интервал [math](-1,1)[/math] отображается на [math]\left({- 1,0}\right)\bigcup{[1,2)}[/math].
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Enosha |
|
|
|
Prokop
Так, ну с разрывом первого рода все понятно. Если считать, что [math](-1;\infty)\bigcup (-\infty;1)[/math] не интервал, то рассуждения такие: Предположим обратное: пусть существует такая функция, которая отображает любой интервал в интервал и эта функция прерывна. Берем точку разрыва (она есть, по предположению) и окрестность около этой точки. Если разрыв первого рода, то один из интервалов окажется полуинтервалом(как было сказано выше), что неверно. Если разрыв второго рода, то получаем что-то вроде [math](-1;-\infty)\bigcup (\infty;1)[/math] , что тоже не является интервалом. Значит, если у функции есть разрыв, то она не отображает всякий интервал в интервал, отсюда - функция непрерывна. Верны ли мои рассуждения? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Enosha |
|
|
|
А, я не разобрал случай разрыва первого рода, устранимого. Там тоже берется достаточно малая окрестность точки разрыва и получается интервал плюс точка, а это уже не интервал.
Но вот если сделать устранимый разрыв, а чтобы в самой точке функция была не определена, то не будет ли это контрпримером?[math]f(x)=\begin{cases}x^2 &, x\neq 0 \\ \frac{1}{x}& x=0 \end{cases}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Prokop |
|
|
|
Хотелось бы уточнить условие задачи.
Где определена функция? (Везде или нет?) Где она непрерывна? (В области своего определения?) Например, [math]y = \frac{1}{x}[/math]. На бесконечности положим её значение равным 0. При этом считаем что множества вида [math]\left({- \infty , - a}\right)\bigcup{\left({b,\infty}\right)}[/math], [math]a, b>0[/math], окрестностью (интервалом) точки бесконечность. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Enosha |
|
|
|
Prokop писал(а): Хотелось бы уточнить условие задачи. Где определена функция? (Везде или нет?) Где она непрерывна? (В области своего определения?) Например, [math]y = \frac{1}{x}[/math]. На бесконечности положим её значение равным 0. При этом считаем что множества вида [math]\left({- \infty , - a}\right)\bigcup{\left({b,\infty}\right)}[/math], [math]a, b>0[/math], окрестностью (интервалом) точки бесконечность. А, кстати да... Вполне возможно, что имеется в виду непрерывность на ОДЗ. Но тогда получается, что разрыв второго рода вообще можно не рассматривать, ведь тогда функция просто - напросто не определена в точке разрыва и на ОДЗ непрерывна. В таком случае, кажется, такой функции существовать не будет |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 15 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Утверждение для доверительного интервала | 1 |
263 |
26 дек 2017, 17:28 |
|
|
Корректность определения доверительного интервала
в форуме Теория вероятностей |
2 |
554 |
09 ноя 2016, 21:56 |
|
|
Мера множества концов интервала?
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
10 |
449 |
13 авг 2020, 16:46 |
|
| Построение доверительного интервала Стьюдента | 12 |
652 |
17 июл 2020, 19:36 |
|
|
Решение неравенства методом интервала
в форуме Алгебра |
6 |
146 |
29 окт 2023, 22:10 |
|
|
Неравенство Чебышева и симметричность интервала
в форуме Теория вероятностей |
2 |
451 |
27 мар 2021, 09:03 |
|
| Нахождение и исследование оценки и дов. интервала | 0 |
236 |
28 ноя 2016, 17:33 |
|
|
Как найти угол внутри интервала?
в форуме Тригонометрия |
1 |
150 |
12 авг 2024, 09:03 |
|
| Вычисление доверительного интервала доли в косвенных изм | 0 |
173 |
05 ноя 2021, 10:21 |
|
| Задача на нахождение и исследование оценки и дов. интервала | 0 |
296 |
28 ноя 2016, 17:26 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |