Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказать, что одна из первообразных четной функции является
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=32177
Страница 1 из 1

Автор:  Andruha11 [ 03 апр 2014, 14:56 ]
Заголовок сообщения:  Доказать, что одна из первообразных четной функции является

Помогите пожалуйста доказать, что одна из первообразных четной функции является нечетной функцией.

Автор:  venjar [ 03 апр 2014, 16:14 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, что одна из первообразных четной функции является

Пусть F(x) - какая-либо первообразная для f(x), причем f(x) - четная.
Тогда
(F(x))'=f(x), а по правилу производной сложной функции (F(-x))'=-f(-x).
Из четности f(x) следует, что (F(-x))'=(-F(x))', а потому
(*) F(-x)=-F(x)+C,
где С - некоторое число.
Рассмотрим первообразную вида F1(x)=F(x)+a
Подберите а так, чтобы из (*) следовало F1(-x)=-F1(x).

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/