| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Доказать, что одна из первообразных четной функции является http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=32177 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Andruha11 [ 03 апр 2014, 14:56 ] |
| Заголовок сообщения: | Доказать, что одна из первообразных четной функции является |
Помогите пожалуйста доказать, что одна из первообразных четной функции является нечетной функцией. |
|
| Автор: | venjar [ 03 апр 2014, 16:14 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать, что одна из первообразных четной функции является |
Пусть F(x) - какая-либо первообразная для f(x), причем f(x) - четная. Тогда (F(x))'=f(x), а по правилу производной сложной функции (F(-x))'=-f(-x). Из четности f(x) следует, что (F(-x))'=(-F(x))', а потому (*) F(-x)=-F(x)+C, где С - некоторое число. Рассмотрим первообразную вида F1(x)=F(x)+a Подберите а так, чтобы из (*) следовало F1(-x)=-F1(x). |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|