Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Решить предел используя правило Лопиталя
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=32168
Страница 1 из 1

Автор:  zavor [ 03 апр 2014, 12:11 ]
Заголовок сообщения:  Решить предел используя правило Лопиталя

lim (e^x - x^2) при x-> беснонечность

Автор:  Yurik [ 03 апр 2014, 12:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить предел используя правило Лопиталя

[math]\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {{e^x} - {x^2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{e^{2x}} - {x^4}}}{{{e^x} + {x^2}}} =\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{e^{2x}}}}{{{e^x} + {x^2}}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^4}}}{{{e^x} + {x^2}}} = ...[/math]

Автор:  Prokop [ 05 апр 2014, 10:52 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить предел используя правило Лопиталя

Yurik, во-первых, слишком хитро. :)
Во-вторых, если не существует предел для отношения производных, то иногда существует предел для отношения самих функций.
Другими словами, тут ещё надо разбираться.
Поэтому легче с самого начала вынести [math]e^x[/math] и доказать, используя правило Лопиталя, что в скобках при больших значениях [math]x[/math] будет положительная величина отделённая от нуля. Это позволит доказать, что данная функция не ограничена (предел "равен" бесконечности).

Автор:  Yurik [ 05 апр 2014, 10:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить предел используя правило Лопиталя

Prokop писал(а):
слишком хитро

Но я не вижу в этом решении ошибки.
То, что Вы предлагаете сделать, я с самого начала пробовал сделать, но получается только сложнее.

Автор:  Prokop [ 05 апр 2014, 11:09 ]
Заголовок сообщения:  Re: Решить предел используя правило Лопиталя

Ошибки нет.
Просто, мне моё рассуждение показалось проще.
До Вашего фокуса я не додумался.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/