Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Пределы и интегралы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=32035
Страница 1 из 1

Автор:  Mariya111 [ 30 мар 2014, 08:16 ]
Заголовок сообщения:  Пределы и интегралы

Помогите пожалуйста решить 1, 2 и 5 задание :) В онлайн калькуляторах выдает только ответ, а нужно полное решение, пожаааалуйста)))))) Изображение

Автор:  Andy [ 01 апр 2014, 06:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы и интегралы

Mariya111, начнём со второго задания (оно, по-моему, самое простое). Вы можете аналитически найти точки пересечения графиков функций [math]y=\sqrt{x}[/math] и [math]y=\frac{32}{x^2}[/math]? Можете изобразить графики этих функций?

Автор:  Mariya111 [ 01 апр 2014, 19:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы и интегралы

Да, я уже решила его, спасибо. Помогите пожалуйста с 3 и 5 номером.

Автор:  Avgust [ 02 апр 2014, 04:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы и интегралы

5. Пределов интегрирования не вижу, поэтому пишу результат взятия неопределенного интеграла:

[math]2\sqrt{e^x+1}+\ln \bigg |\frac{1-\sqrt{e^x+1}}{1+\sqrt{e^x+1}} \bigg |+C[/math]

А дальше уж сами...

Напишу, как брал этот интеграл. Обозначил [math]z=\sqrt{e^x+1}[/math]

Тогда [math]e^x=z^2-1\, ; \quad x=\ln(z^2-1)\, ; \quad dx=\frac{2z}{z^2-1}\, dz[/math]

Таким образом, нужно взять интеграл

[math]\int \frac{2z^2}{z^2-1}\, dz[/math]

Методом неопределенных коэффициентов подинтегральное выражение разбивается на три слагаемых:

[math]\frac{2z^2}{z^2-1}=2+\frac{1}{z-1}-\frac{1}{z+1}[/math]

Эти три интеграла взять легко. Потом - обратная замена.

Автор:  Andy [ 02 апр 2014, 06:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы и интегралы

Mariya111, чтобы выполнить третье задание, следуйте известному алгоритму. Сначала установите область определения функции [math]y=\frac{4x}{(x-1)^2}.[/math] Является ли функция чётной (нечётной)? Периодической?

Автор:  Mariya111 [ 03 апр 2014, 12:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы и интегралы

Помогите пожалуйста полностью решить :)

Автор:  Andy [ 03 апр 2014, 13:50 ]
Заголовок сообщения:  Re: Пределы и интегралы

Mariya111 писал(а):
Помогите пожалуйста полностью решить :)

Mariya111, я не против Вам помочь, если возникнут проблемы, но исследовать функцию Вам придётся всё же самостоятельно. Если же Вы хотите, чтобы задание было выполнено кем-то другим, а не Вами, то следует обратиться туда, где оказывают платные услуги по решению задач. :)

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/