Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| lllulll |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Например, так.
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {{x^3}\ln \left( {1 + \frac{1}{x}} \right) - {x^2} + \frac{x}{2}} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{\ln }^2}{{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}^{{x^3}}} - {{\left( {{x^2} - \frac{x}{2}} \right)}^2}}}{{\ln {{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}^{{x^3}}} + {x^2} - \frac{x}{2}}} = ... \hfill \\ \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\pi - 2\operatorname{arctg}x} \right)\ln x = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\ln x}}{{{{\left( {\pi - 2\operatorname{arctg}x} \right)}^{ - 1}}}} = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Yurik "Спасибо" сказали: lllulll |
||
| lllulll |
|
|
|
А Вы бы могли мне объяснить, что Вы сделали с первым пределом, не очень могу понять.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Сгруппировал и дополнил до разности квадратов.
[math]{x^3}\ln \left( {1 + \frac{1}{x}} \right) - {x^2} + \frac{x}{2} = \ln {\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^{{x^3}}} - \left( {{x^2} - \frac{x}{2}} \right) = \frac{{{{\ln }^2}{{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}^{{x^3}}} - {{\left( {{x^2} - \frac{x}{2}} \right)}^2}}}{{\ln {{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}^{{x^3}}} + \left( {{x^2} - \frac{x}{2}} \right)}}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| lllulll |
|
|
|
Спасибо большое
|
||
| Вернуться к началу | ||
| lllulll |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\ln x}}{{{{\left( {\pi - 2arctgx} \right)}^{ - 1}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{\left( {\pi - 2arctgx} \right)}^2}\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{ - 2x}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{4{{\left( {\pi - 2arctgx} \right)}^2} + 2x{{\left( {\pi - 2arctgx} \right)}^2}}}{{ - 2}} = - \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\pi - 2arctgx} \right)^2}\left( {2 + x} \right) = ... \hfill \\ \end{gathered}[/math]
В общем, если долго мучиться, должен получиться ноль. |
||
| Вернуться к началу | ||
| lllulll |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Yurik |
|
|
|
Конечно ошибся, поэтому привожу, на мой взгляд, правильное полное решение.
[math]\begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\ln x}}{{{{\left( {\pi - 2arctgx} \right)}^{ - 1}}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{\left( {\pi - 2arctgx} \right)}^2}\left( {{x^2} + 1} \right)}}{{ - 2x}} = \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{ - 4\left( {\pi - 2arctgx} \right) + 2x{{\left( {\pi - 2arctgx} \right)}^2}}}{{ - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\pi - 2arctgx} \right)\left( {2 - \pi x + 2xarctgx} \right) = \hfill \\ \left| \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {2 - \pi x + 2xarctgx} \right) = 2 - \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x\left( {\pi - 2arctgx} \right) = 2 - \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{\pi - 2arctgx}}{{{x^{ - 1}}}}} \right) = \hfill \\ = 2 - \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{2{x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \right) = 2 - 2 = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \hfill \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\pi - 2arctgx} \right) \cdot \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\pi x - 2xarctgx - 2} \right) = 0 \cdot 0 = 0 \hfill \\ \end{gathered}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 9 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |