Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя)
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=31980
Страница 1 из 1

Автор:  July [ 28 мар 2014, 15:24 ]
Заголовок сообщения:  Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя)

Помогите решить а), в) и г). У самой не получается :cry:Изображение

Автор:  Radley [ 28 мар 2014, 16:02 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя)

а) Разделите и числитель, и знаменатель на икс в пятой степени, получится 3.
в) Домножьте числитель и знаменатель на выражение, сопряжённое числителю (или знаменателю).
г) Воспользуйтесь (видимо, дважды) правилом Лопиталя.

Автор:  Radley [ 28 мар 2014, 16:11 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя)

Ага, без Лопиталя. Тогда г) распишу.

= [math]\lim[/math] [math]\frac{ sinx - sinx cosx }{ x^{2} sinx cosx }[/math] = [math]\lim[/math] [math]\frac{ 1-cosx }{ x^{2} cosx }[/math] = [math]\lim[/math] [math]\frac{ 1 -(1-\frac{ x^{2} }{ 2 } ) }{ x^{2} }[/math] =
[math]\frac{ 1 }{ 2 }[/math]

Автор:  July [ 28 мар 2014, 17:15 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя)

А можно решение а) и в)... Я просто в математике очень туго соображаю, на половине стопарюсь и всё, ни туда ни сюда( :cry:

Автор:  Radley [ 28 мар 2014, 17:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя)

а) = [math]\lim \frac{ 6 x^{5} (1- \frac{ 2 }{ 3x^{3} }-\frac{ 1 }{ 6x^{4} }) }{2 x^{5} ( 1+ \frac{ 1 }{ x^{4}} - \frac{ 3 }{ 2x^{5} } )}[/math] = 3

Автор:  Radley [ 28 мар 2014, 17:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя)

в) = [math]\lim \frac{ (\sqrt{2x+1} -3) (\sqrt{2x+1} +3)}{ (\sqrt{x-2} - \sqrt{2} ) (\sqrt{2x+1} +3) }[/math] =
[math]\lim[/math] [math]\frac{ 2x-3 }{ (\sqrt{x-2} - \sqrt{2} ) (\sqrt{2x+1} +3) }[/math] = [math]\lim \frac{ (2x-3) (\sqrt{x-2} +\sqrt{2} ) }{ (\sqrt{2x+1} +3) (\sqrt{x-2} - \sqrt{2} )(\sqrt{x-2} + \sqrt{2} ) }[/math] = [math]\lim \frac{ (2x-8) (\sqrt{x-2} +2) }{(x-4) (\sqrt{2x+1} +3) }[/math] = [math]\lim \frac{ 2(\sqrt{x-2} +2) }{ (\sqrt{2x+1} +3) }[/math] = [math]\frac{ 2 (2+2) }{ 3+3 }[/math] = [math]\frac{ 4 }{ 3 }[/math]

Во всех примерах ленился писать, к чему стремится икс в пределе, но Вы не забывайте этого делать!

Автор:  July [ 29 мар 2014, 01:38 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя)

Огромное спасибо!

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/