Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Исследователь y=ln(x)/x
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=31979
Страница 1 из 1

Автор:  Romka74 [ 28 мар 2014, 14:49 ]
Заголовок сообщения:  Исследователь y=ln(x)/x

Здравствуйте. уже на протяжение нескольких дней бьюсь с проблемой. Попалась функция y=[math]\frac{ ln(x) }{ x }[/math]
В общем, что я с ней сделал:
1)Область определения (0;бесконечности)
2)Производная функции

y'=[math]\frac{ 1-lnx }{ x^2 }[/math]

Рассчитал интегралы по Области определения 0+0 0-0 Получились +бескон. и -бескон.

3)Функция не четная, ни не четная
4)y'=0 при
1-lnx=0 lnx=1 x=e
Возрастает от (0;e]
Убывает [e;бескон)

5)Вот с этим тупик...
Точка перегиба
Нашел вторую производную
y"=[math]\frac{-1-2-2lnx}{ x^3 }[/math]

Приравнял к нулю. Получилось lnx=[math]\frac{-3}{2}[/math]
x=[math]{e^\frac{-3}{2}[/math]
Подставил в функцию и получил полный бред.


6)Асимптоты y=0
Пересечение оси Х в х=1

7)Сам график.
столько раз уже перечерчивал, что сбился со счету)
Что то типа такого: Изображение

Подскажите пожалуйста в чем ошибка и как нарисовать правильно этот график.

Автор:  Avgust [ 28 мар 2014, 15:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследователь y=ln(x)/x

Вот график Вашей функции и ее производной:

Изображение

Автор:  Romka74 [ 28 мар 2014, 15:41 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследователь y=ln(x)/x

То есть точка перегиба = (e^3/2;3/2e^3/2)
А максимум (е;1/е) ?

Автор:  Avgust [ 28 мар 2014, 15:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследователь y=ln(x)/x

Да, именно так. Это легко определить, если внимательно сделать вычисления. График доказывает мою правоту.
Вторая производная [math]y''=\frac{2\ln(x)-3}{x^3}[/math]

Автор:  Romka74 [ 28 мар 2014, 16:05 ]
Заголовок сообщения:  Re: Исследователь y=ln(x)/x

о мой бог. я нашел свою ошибку и понял, почему получался отрицательный бред. - потерял(
Спасибо огромное.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/