| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследователь y=ln(x)/x http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=31979 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | Romka74 [ 28 мар 2014, 14:49 ] |
| Заголовок сообщения: | Исследователь y=ln(x)/x |
Здравствуйте. уже на протяжение нескольких дней бьюсь с проблемой. Попалась функция y=[math]\frac{ ln(x) }{ x }[/math] В общем, что я с ней сделал: 1)Область определения (0;бесконечности) 2)Производная функции y'=[math]\frac{ 1-lnx }{ x^2 }[/math] Рассчитал интегралы по Области определения 0+0 0-0 Получились +бескон. и -бескон. 3)Функция не четная, ни не четная 4)y'=0 при 1-lnx=0 lnx=1 x=e Возрастает от (0;e] Убывает [e;бескон) 5)Вот с этим тупик... Точка перегиба Нашел вторую производную y"=[math]\frac{-1-2-2lnx}{ x^3 }[/math] Приравнял к нулю. Получилось lnx=[math]\frac{-3}{2}[/math] x=[math]{e^\frac{-3}{2}[/math] Подставил в функцию и получил полный бред. 6)Асимптоты y=0 Пересечение оси Х в х=1 7)Сам график. столько раз уже перечерчивал, что сбился со счету) Что то типа такого: ![]() Подскажите пожалуйста в чем ошибка и как нарисовать правильно этот график. |
|
| Автор: | Avgust [ 28 мар 2014, 15:34 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследователь y=ln(x)/x |
Вот график Вашей функции и ее производной:
|
|
| Автор: | Romka74 [ 28 мар 2014, 15:41 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследователь y=ln(x)/x |
То есть точка перегиба = (e^3/2;3/2e^3/2) А максимум (е;1/е) ? |
|
| Автор: | Avgust [ 28 мар 2014, 15:59 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследователь y=ln(x)/x |
Да, именно так. Это легко определить, если внимательно сделать вычисления. График доказывает мою правоту. Вторая производная [math]y''=\frac{2\ln(x)-3}{x^3}[/math] |
|
| Автор: | Romka74 [ 28 мар 2014, 16:05 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследователь y=ln(x)/x |
о мой бог. я нашел свою ошибку и понял, почему получался отрицательный бред. - потерял( Спасибо огромное. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|