Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Исследователь y=ln(x)/x
СообщениеДобавлено: 28 мар 2014, 14:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 14:10
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте. уже на протяжение нескольких дней бьюсь с проблемой. Попалась функция y=[math]\frac{ ln(x) }{ x }[/math]
В общем, что я с ней сделал:
1)Область определения (0;бесконечности)
2)Производная функции

y'=[math]\frac{ 1-lnx }{ x^2 }[/math]

Рассчитал интегралы по Области определения 0+0 0-0 Получились +бескон. и -бескон.

3)Функция не четная, ни не четная
4)y'=0 при
1-lnx=0 lnx=1 x=e
Возрастает от (0;e]
Убывает [e;бескон)

5)Вот с этим тупик...
Точка перегиба
Нашел вторую производную
y"=[math]\frac{-1-2-2lnx}{ x^3 }[/math]

Приравнял к нулю. Получилось lnx=[math]\frac{-3}{2}[/math]
x=[math]{e^\frac{-3}{2}[/math]
Подставил в функцию и получил полный бред.


6)Асимптоты y=0
Пересечение оси Х в х=1

7)Сам график.
столько раз уже перечерчивал, что сбился со счету)
Что то типа такого: Изображение

Подскажите пожалуйста в чем ошибка и как нарисовать правильно этот график.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследователь y=ln(x)/x
СообщениеДобавлено: 28 мар 2014, 15:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот график Вашей функции и ее производной:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследователь y=ln(x)/x
СообщениеДобавлено: 28 мар 2014, 15:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 14:10
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
То есть точка перегиба = (e^3/2;3/2e^3/2)
А максимум (е;1/е) ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследователь y=ln(x)/x
СообщениеДобавлено: 28 мар 2014, 15:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, именно так. Это легко определить, если внимательно сделать вычисления. График доказывает мою правоту.
Вторая производная [math]y''=\frac{2\ln(x)-3}{x^3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Исследователь y=ln(x)/x
СообщениеДобавлено: 28 мар 2014, 16:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 14:10
Сообщений: 26
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
о мой бог. я нашел свою ошибку и понял, почему получался отрицательный бред. - потерял(
Спасибо огромное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Исследователь на сходимость

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

nGnL

3

480

07 апр 2018, 12:32


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved