Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Найти пределы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=31946
Страница 1 из 1

Автор:  NastyaArisova [ 27 мар 2014, 02:36 ]
Заголовок сообщения:  Найти пределы

Нужно решить эти пределы, самой никак не справиться.
Изображение

Автор:  Avgust [ 27 мар 2014, 04:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти пределы

Второй предел в уме решаем: делим числитель и знаменатель на [math]x^3[/math].
Получим бесконечность.
Первый предел посложнее.
1-й способ - числитель и знаменатель умножаем на [math](\sqrt{x}+\sqrt{2})[/math]. Тогда получим:

[math]\lim\limits_{x \to 2}\frac{\sqrt{x-2}(x-2)}{(x-2)(x+2)(\sqrt{x}+\sqrt{2})}=\lim\limits_{x \to 2}\frac{\sqrt{x-2}}{(x+2)(\sqrt{x}+\sqrt{2})}=0[/math]


2-й способ - через ЭБМ
Знаменатель раскрываем, сокращаем с корнем в числителе и далее так:

[math]\lim\limits_{x \to 2}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{2}}{\sqrt{x-2}(x+2)}=[/math]

[math]= \lim\limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{t+2}-\sqrt{2}}{\sqrt{t}(t+4)}=[/math]

[math]=\lim\limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{2}\left (\sqrt{\frac t2+1}-1\right )}{\sqrt{t}(t+4)}=[/math]

[math]=\lim\limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{2}\cdot \frac t4}{\sqrt{t}(t+4)}=[/math]

[math]=\lim\limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{2}\cdot \frac {\sqrt{t}}{4}}{t+4}=0[/math]

Автор:  dr Watson [ 27 мар 2014, 04:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти пределы

К чему такие сложности, к тому же с ошибкой в предпоследней строчке - откуда такой числитель?

Просто налей воды первым же ходом домножаем числитель и знаменатель на [math]\sqrt x + \sqrt 2[/math]

Автор:  Avgust [ 27 мар 2014, 04:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти пределы

Я так и делал сначала, просто начал писать с моего любимого :)

Автор:  NastyaArisova [ 27 мар 2014, 06:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти пределы

А могут быть в ответе 0 или бесконечность? А то просто преподаватель в заблуждение ввела, поэтому и сомневалась. Такие ответы у меня и самой получились. Просто я думала, что какое-то число должно быть

Автор:  dr Watson [ 27 мар 2014, 06:58 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти пределы

NastyaArisova писал(а):
А могут быть в ответе 0 или бесконечность?

Двум пределам не бывать. а одного ... бывает, что и не бывает.

Автор:  radix [ 27 мар 2014, 11:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Найти пределы

NastyaArisova писал(а):
А могут быть в ответе 0 или бесконечность? А то просто преподаватель в заблуждение ввела, поэтому и сомневалась. Такие ответы у меня и самой получились. Просто я думала, что какое-то число должно быть

Да, конечно же, в ответе может быть и ноль, и бесконечность, и какое-то число, отличное от нуля. Или предела может вообще не существовать.
Ваша преподавательница, скорее всего, говорила о неопределённостях типа [math]\frac{ 0 }{ 0 }[/math] и [math]\frac{ \infty }{ \infty }[/math] и др., которые требуют особого подхода при нахождении пределов. Посмотрите на предел а). Если подставить в функцию значение х=2, получим неопределённость, которую можно устранить с помощью преобразований (о которых уже написали выше).

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/