| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Найти пределы http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=31946 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | NastyaArisova [ 27 мар 2014, 02:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Найти пределы |
Нужно решить эти пределы, самой никак не справиться. |
|
| Автор: | Avgust [ 27 мар 2014, 04:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти пределы |
Второй предел в уме решаем: делим числитель и знаменатель на [math]x^3[/math]. Получим бесконечность. Первый предел посложнее. 1-й способ - числитель и знаменатель умножаем на [math](\sqrt{x}+\sqrt{2})[/math]. Тогда получим: [math]\lim\limits_{x \to 2}\frac{\sqrt{x-2}(x-2)}{(x-2)(x+2)(\sqrt{x}+\sqrt{2})}=\lim\limits_{x \to 2}\frac{\sqrt{x-2}}{(x+2)(\sqrt{x}+\sqrt{2})}=0[/math] 2-й способ - через ЭБМ Знаменатель раскрываем, сокращаем с корнем в числителе и далее так: [math]\lim\limits_{x \to 2}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{2}}{\sqrt{x-2}(x+2)}=[/math] [math]= \lim\limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{t+2}-\sqrt{2}}{\sqrt{t}(t+4)}=[/math] [math]=\lim\limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{2}\left (\sqrt{\frac t2+1}-1\right )}{\sqrt{t}(t+4)}=[/math] [math]=\lim\limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{2}\cdot \frac t4}{\sqrt{t}(t+4)}=[/math] [math]=\lim\limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{2}\cdot \frac {\sqrt{t}}{4}}{t+4}=0[/math] |
|
| Автор: | dr Watson [ 27 мар 2014, 04:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти пределы |
К чему такие сложности, к тому же с ошибкой в предпоследней строчке - откуда такой числитель? Просто |
|
| Автор: | Avgust [ 27 мар 2014, 04:51 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти пределы |
Я так и делал сначала, просто начал писать с моего любимого
|
|
| Автор: | NastyaArisova [ 27 мар 2014, 06:36 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти пределы |
А могут быть в ответе 0 или бесконечность? А то просто преподаватель в заблуждение ввела, поэтому и сомневалась. Такие ответы у меня и самой получились. Просто я думала, что какое-то число должно быть |
|
| Автор: | dr Watson [ 27 мар 2014, 06:58 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти пределы |
NastyaArisova писал(а): А могут быть в ответе 0 или бесконечность? Двум пределам не бывать. а одного ... бывает, что и не бывает. |
|
| Автор: | radix [ 27 мар 2014, 11:46 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Найти пределы |
NastyaArisova писал(а): А могут быть в ответе 0 или бесконечность? А то просто преподаватель в заблуждение ввела, поэтому и сомневалась. Такие ответы у меня и самой получились. Просто я думала, что какое-то число должно быть Да, конечно же, в ответе может быть и ноль, и бесконечность, и какое-то число, отличное от нуля. Или предела может вообще не существовать. Ваша преподавательница, скорее всего, говорила о неопределённостях типа [math]\frac{ 0 }{ 0 }[/math] и [math]\frac{ \infty }{ \infty }[/math] и др., которые требуют особого подхода при нахождении пределов. Посмотрите на предел а). Если подставить в функцию значение х=2, получим неопределённость, которую можно устранить с помощью преобразований (о которых уже написали выше). |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|