Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| NastyaArisova |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Второй предел в уме решаем: делим числитель и знаменатель на [math]x^3[/math].
Получим бесконечность. Первый предел посложнее. 1-й способ - числитель и знаменатель умножаем на [math](\sqrt{x}+\sqrt{2})[/math]. Тогда получим: [math]\lim\limits_{x \to 2}\frac{\sqrt{x-2}(x-2)}{(x-2)(x+2)(\sqrt{x}+\sqrt{2})}=\lim\limits_{x \to 2}\frac{\sqrt{x-2}}{(x+2)(\sqrt{x}+\sqrt{2})}=0[/math] 2-й способ - через ЭБМ Знаменатель раскрываем, сокращаем с корнем в числителе и далее так: [math]\lim\limits_{x \to 2}\frac{\sqrt{x}-\sqrt{2}}{\sqrt{x-2}(x+2)}=[/math] [math]= \lim\limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{t+2}-\sqrt{2}}{\sqrt{t}(t+4)}=[/math] [math]=\lim\limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{2}\left (\sqrt{\frac t2+1}-1\right )}{\sqrt{t}(t+4)}=[/math] [math]=\lim\limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{2}\cdot \frac t4}{\sqrt{t}(t+4)}=[/math] [math]=\lim\limits_{t \to 0}\frac{\sqrt{2}\cdot \frac {\sqrt{t}}{4}}{t+4}=0[/math] Последний раз редактировалось Avgust 27 мар 2014, 04:49, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| dr Watson |
|
|
|
К чему такие сложности, к тому же с ошибкой в предпоследней строчке - откуда такой числитель?
Просто |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Я так и делал сначала, просто начал писать с моего любимого
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| NastyaArisova |
|
|
|
А могут быть в ответе 0 или бесконечность? А то просто преподаватель в заблуждение ввела, поэтому и сомневалась. Такие ответы у меня и самой получились. Просто я думала, что какое-то число должно быть
|
||
| Вернуться к началу | ||
| dr Watson |
|
|
|
NastyaArisova писал(а): А могут быть в ответе 0 или бесконечность? Двум пределам не бывать. а одного ... бывает, что и не бывает. |
||
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
|
NastyaArisova писал(а): А могут быть в ответе 0 или бесконечность? А то просто преподаватель в заблуждение ввела, поэтому и сомневалась. Такие ответы у меня и самой получились. Просто я думала, что какое-то число должно быть Да, конечно же, в ответе может быть и ноль, и бесконечность, и какое-то число, отличное от нуля. Или предела может вообще не существовать. Ваша преподавательница, скорее всего, говорила о неопределённостях типа [math]\frac{ 0 }{ 0 }[/math] и [math]\frac{ \infty }{ \infty }[/math] и др., которые требуют особого подхода при нахождении пределов. Посмотрите на предел а). Если подставить в функцию значение х=2, получим неопределённость, которую можно устранить с помощью преобразований (о которых уже написали выше). |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 7 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |