| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Исследовать функцию. Что-то тут не чисто) http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=31930 |
Страница 2 из 2 |
| Автор: | Alukard [ 28 мар 2014, 00:45 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию. Что-то тут не чисто) |
Avgust Очевидно, что график производной функции пересекает ось ОХ три раза => три корня. Я вообще-то и прошу помощи в аналитическом решении, не понимаю ваших претензий. Если аналитически решить невозможно, прошу показать/доказать это. |
|
| Автор: | Alukard [ 28 мар 2014, 00:52 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию. Что-то тут не чисто) |
И да, Мейпл, решая уравнение производной=0 находит лишь один корень х=-6, а остальные просто не видит! Отсюда и проблемы, которые Я УЖЕ ПИСАЛ: как найти ещё 2 корня, которые видно на графике, но мейпл их не считает (и почему он их не считает) И как найти эти корни аналитически, ибо задание по исследованию функции в данном случае априори подразумевает использование лишь аналитических, подручным средств, без привлечения пакетов мат. программирования и численных методов. |
|
| Автор: | Avgust [ 28 мар 2014, 01:25 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию. Что-то тут не чисто) |
Alukard, Вы должны понять один важный момент, который я уже несколько лет пробиваю в этом форуме. Когда имеем сложное уравнение, нужно всегда начинать с графиков. Благо сейчас есть уйма онлайн-сайтов, обеспечивающих такую возможность. На Мапл уповать на 100% нельзя. В Вашем случае я с графиков и начал: построил функцию и ее производную. А уже дальше - дело техники. Ошибки при таком подходе минимальны. Например, то, что возможны три экстремума, мне показал график производной http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... .3..0.3%29 Далее около нулевых точек я построил значения самой функции и увидел именно экстремумы (а не, например, точки перегиба). Все стало ясно, поиск пошел по четкому руслу. Вольфрам, кстати, мне выдал по команде save только два корня. Третий (самый большой) в упор не увидел. |
|
| Автор: | Alukard [ 28 мар 2014, 10:54 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию. Что-то тут не чисто) |
Avgust ход ваших мыслей мне был предельно понятен ещё с самого начала, однако, я бы не стал доверять онлайн сайтам больше чем маплу, хоть это к делу отношения особо и не имеет. Представьте, что человеку такое задание может попасться на экзамене - как он будет его решать? Я уже много раз писал про необходимость аналитического подхода, а использование графиков в мат. пакетах - это лишь как своего рода наводка, подсказка. |
|
| Автор: | Avgust [ 28 мар 2014, 12:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию. Что-то тут не чисто) |
Alukard, такой пример вряд ли дадут на экзамене с требованием найти все экстремумы. Аналитически (и то - чисто эвристически), можно выявить лишь корень x=-6). Это трансцендентное уравнение (как исходное, так и его производная), без калькулятора уже не обойтись, чтобы построить графики. С калькулятором, кстати, такие графики стоятся за 10 минут. Я в студенческие годы на порядок более сложные чертил, причем с помощью логарифмической линейки. Ну, какие в 1968-1973 гг. калькуляторы? Мапл же - изумительный инструмент для графического анализа и с этого анализа рекомендую всегда начинать. Впрочем, я уже повторяюсь... Сия важная мысль не моя. Когда я ходил на подготовительные курсы в Политехническом музее, то несколько лекций нам прочитали Колмогоров и Арнольд. Думаю, здесь на форуме вряд ли найдутся более знаменитые личности. Так вот, в один прекрасный день Арнольд посвятил два часа, чтобы показать нам, как часто графический анализ на порядок упрощает поиск решений и существенно уменьшает вероятность "зевков" (таких, как пропущенные корни и т.д.). Ваш пример - яркое тому подтверждение. |
|
| Автор: | Alukard [ 28 мар 2014, 22:03 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию. Что-то тут не чисто) |
Avgust, спасибо за пояснение! Мой дипломный руководитель, самый сильный преподаватель по части статистики в областном Тульском вузе, к слову, тоже всегда заставлял рисовать графики, когда брали всякие неберущиеся интегралы и вообще работали с функциями. Правда делать это приходилось без помощи маплов, маткадов и матлабов. Ну а дома мы, конечно, их использовали. |
|
| Автор: | Avgust [ 28 мар 2014, 22:22 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Исследовать функцию. Что-то тут не чисто) |
Все верно, но только старая школа зря тормозит маплы и маткады. Наоборот нужно делать: максимум усилий прилагать, чтобы эти гиганты математики осваивать до тонкостей. Ведь главный девиз математика - быстро и в полном объеме получить решение. Иначе конкуренты обгонят. И останется только продавать газ, нефть и кедровые бревна. |
|
| Страница 2 из 2 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|