Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 17 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Alukard |
|
|
|
Функция, проблема вот в чём. Производная ln(1+(x+6)^2)/(x-2)-(x+9)*ln(1+(x+6)^2)/(x-2)^2+(x+9)*(2*x+12)/((x-2)*(1+(x+6)^2)) Так вот производная равна нулю только в икс = -6, НО на графике мы имеем перегиб ещё и где-то в районе x=-7,5 или около того. Вот графики: обычный и более крупный в области x=-10..-4 ![]() Помогите решить проблему с производной на перегибе в районе x=-7,5. Как найти тот икс??? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Тут три экстремума:
[math]x\approx -7.50902635...[/math] [math]x=-6[/math] [math]x\approx 42[/math] График производной это доказывает: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... %29%29%3D0 ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alukard |
|
|
|
Вопрос, как найти аналитически значения производной, кроме тривиального значения x=-6
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Методом итерации Ньютона.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Что вы называете "перегибом"?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Alukard |
|
|
|
mad_math писал(а): Что вы называете "перегибом"? место, где возрастание меняется на убывание и наоборот |
||
| Вернуться к началу | ||
| Analitik |
|
|
|
Alukard писал(а): место, где возрастание меняется на убывание и наоборот в простонародье это принято называть не перегибом, а экстремумом. а перегиб - это смена характера выпуклости графика. Теперь по делу. Как выглядит Ваша функция? Запишите ее с помощью редактора формул, чтобы избежать разночтений. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| Alukard |
|
|
|
[math]\frac{ x+9 }{ x-2 } \ln{(1+(x+6)^{2}) }[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Alukard |
|
|
|
В идеале нужно найти точки экстремума аналитическим способом, а не численным, как предлагал товарищ Avgust
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Avgust |
|
|
|
Alukard! Вы умеете решать такое трансцендентное уравнение аналитически:
[math]\frac {2}{11}(x-2)(x+6)(x+9)=\left [1+(x+6)^2 \right ] \ln \left [1+(x+6)^2 \right ][/math] ??? Внимательно Вас слушаю! Тут только один корень виден явно: [math]x=-6[/math] Остальные два я умею находить только численно. А Вы хоть знаете, почему именно два корня еще есть? Я не буду голословным, а покажу, как находил второй и третий корни. Программа такая: open #1,"Newton_Al2.txt","w" Понадобилось всего 8 циклов, чтобы с огромной точностью получить результат: x0 = -9 Если же в этой проге изменить начальное x0=40, то будем иметь третий корень: x0 = 40 А вот как Ньютон находит первый корень: x0 = -5 Последний раз редактировалось Avgust 28 мар 2014, 01:15, всего редактировалось 4 раз(а). |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 17 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |