| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Доказать, используя определение предела http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=31880 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | nastyapfff [ 24 мар 2014, 18:31 ] |
| Заголовок сообщения: | Доказать, используя определение предела |
Доказать, используя определение предела. Выглядит настолько очевидно, что не знаю, как это доказать lim(1-n^2)=-∞, n -> ∞ |
|
| Автор: | Andy [ 28 мар 2014, 14:07 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Доказать, используя определение предела |
nastyapfff, я думаю, что нужно использовать не определение предела последовательности, а определение последовательности, стремящейся к [math]-\infty[/math]: [math]\forall E>0~ \exists N=N(E)~|~ \forall n>N \Rightarrow a_n<-E.[/math] В нашем случае потребуем, чтобы выполнялось неравенство [math]1-n^2<-E.[/math] Тогда [math]n^2-1>E,~n^2>E+1,[/math] и достаточно взять натуральное число [math]n>\sqrt{E+1},[/math] чтобы получить требуемое. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|