Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Доказать, используя определение предела
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=31880
Страница 1 из 1

Автор:  nastyapfff [ 24 мар 2014, 18:31 ]
Заголовок сообщения:  Доказать, используя определение предела

Доказать, используя определение предела.
Выглядит настолько очевидно, что не знаю, как это доказать
lim(1-n^2)=-∞, n -> ∞

Автор:  Andy [ 28 мар 2014, 14:07 ]
Заголовок сообщения:  Re: Доказать, используя определение предела

nastyapfff, я думаю, что нужно использовать не определение предела последовательности, а определение последовательности, стремящейся к [math]-\infty[/math]:
[math]\forall E>0~ \exists N=N(E)~|~ \forall n>N \Rightarrow a_n<-E.[/math]


В нашем случае потребуем, чтобы выполнялось неравенство [math]1-n^2<-E.[/math] Тогда [math]n^2-1>E,~n^2>E+1,[/math] и достаточно взять натуральное число [math]n>\sqrt{E+1},[/math] чтобы получить требуемое.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/