Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Нахождение пределов функций
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=31708
Страница 1 из 1

Автор:  BENEDIKT [ 18 мар 2014, 19:00 ]
Заголовок сообщения:  Нахождение пределов функций

Необходимо найти пределы, избавившись, соответственно, от неопределённостей.

1) [math]\lim_{x \to \frac{\pi}{6}[/math][math]\frac{\sin (x- \frac{\pi}{6})}{\frac{\sqrt 3}{2}- \cos x}[/math]
Очевидно, имеет место неопределённость вида [math][\frac{0}{0}][/math] Пытался преобразовать, использовав формулу синуса разности аргументов:
[math]\lim_{x \to \frac{\pi}{6}[/math][math]\frac{\sin (x- \frac{\pi}{6})}{\frac{\sqrt 3}{2}- \cos x}[/math][math]=\lim_{x \to \frac{\pi}{6}[/math][math]\frac{\sin x \cos \frac{\pi}{6}- \cos x \sin \frac {\pi}{6}}{\frac{\sqrt 3}{2} - \cos x}[/math][math]=\lim_{x \to \frac{\pi}{6}[/math][math]\frac{\frac{\sqrt 3}{2} \sin x -\frac{1}{2} \cos x }{\frac{\sqrt 3}{2} - \cos x}[/math][math]=\lim_{x \to \frac{\pi}{6}[/math][math]\frac{\sqrt 3 \sin x - \cos x }{\sqrt 3 - 2 \cos x}[/math]

2) [math]\lim_{x \to \frac{\pi}{2}[/math][math](2x tg x - \frac{\pi}{\cos x})[/math][math]= \lim_{x \to \frac{\pi}{2}[/math][math](\frac{2x \sin x}{\cos x}-\frac{\pi}{\cos x})[/math][math]= \lim_{x \to \frac{\pi}{2}[/math][math](\frac{2x \sin x-\pi}{\cos x})[/math]

В обоих случаях избавиться от неопределённости не удалось.

Автор:  Kirill Verepa [ 18 мар 2014, 19:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение пределов функций

Лопиталить не пробовали?

Автор:  BENEDIKT [ 18 мар 2014, 20:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение пределов функций

К сожалению, пока не могу. В моём учебнике эти 2 задания даны ещё до производной и, соответственно, правила Лопиталя.

Автор:  Shadows [ 18 мар 2014, 20:37 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение пределов функций

1) Новая переменная [math]t=x-\frac{\pi}{6}[/math], потом к половинного угла.

2) Аналогично

Автор:  BENEDIKT [ 18 мар 2014, 21:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение пределов функций

Благодарю Вас за помощь. Позвольте уточнить, верно ли я понял:

1) [math]\lim_{x \to \frac{\pi}{6}[/math][math]\frac{\sin (x- \frac{\pi}{6})}{\frac{\sqrt 3}{2}- \cos x}[/math][math]=\lim_{x \to \frac{\pi}{6}[/math][math]\frac{\sin t}{\cos \frac{\pi}{6}- \cos x}[/math][math]=\lim_{x \to \frac{\pi}{6}[/math][math]\frac{\sin t}{\cos (t-x) - \cos (t-\frac{\pi}{6})}[/math]

2) [math]\lim_{x \to \frac{\pi}{2}[/math][math](2x *tg x - \frac{\pi}{\cos x})[/math][math]=\lim_{x \to \frac{\pi}{2}[/math][math]({t *tg {\frac{t}{2}} - \frac{\pi}{\cos {\frac{t}{2}}})[/math]

Подозреваю, что нет... :oops:

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/