Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Нахождение пределов функций
СообщениеДобавлено: 18 мар 2014, 19:00 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2011, 16:09
Сообщений: 76
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Необходимо найти пределы, избавившись, соответственно, от неопределённостей.

1) [math]\lim_{x \to \frac{\pi}{6}[/math][math]\frac{\sin (x- \frac{\pi}{6})}{\frac{\sqrt 3}{2}- \cos x}[/math]
Очевидно, имеет место неопределённость вида [math][\frac{0}{0}][/math] Пытался преобразовать, использовав формулу синуса разности аргументов:
[math]\lim_{x \to \frac{\pi}{6}[/math][math]\frac{\sin (x- \frac{\pi}{6})}{\frac{\sqrt 3}{2}- \cos x}[/math][math]=\lim_{x \to \frac{\pi}{6}[/math][math]\frac{\sin x \cos \frac{\pi}{6}- \cos x \sin \frac {\pi}{6}}{\frac{\sqrt 3}{2} - \cos x}[/math][math]=\lim_{x \to \frac{\pi}{6}[/math][math]\frac{\frac{\sqrt 3}{2} \sin x -\frac{1}{2} \cos x }{\frac{\sqrt 3}{2} - \cos x}[/math][math]=\lim_{x \to \frac{\pi}{6}[/math][math]\frac{\sqrt 3 \sin x - \cos x }{\sqrt 3 - 2 \cos x}[/math]

2) [math]\lim_{x \to \frac{\pi}{2}[/math][math](2x tg x - \frac{\pi}{\cos x})[/math][math]= \lim_{x \to \frac{\pi}{2}[/math][math](\frac{2x \sin x}{\cos x}-\frac{\pi}{\cos x})[/math][math]= \lim_{x \to \frac{\pi}{2}[/math][math](\frac{2x \sin x-\pi}{\cos x})[/math]

В обоих случаях избавиться от неопределённости не удалось.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение пределов функций
СообщениеДобавлено: 18 мар 2014, 19:44 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
17 ноя 2013, 00:12
Сообщений: 236
Откуда: Украина, Запорожье
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
88 раз в 77 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Лопиталить не пробовали?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение пределов функций
СообщениеДобавлено: 18 мар 2014, 20:04 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2011, 16:09
Сообщений: 76
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
К сожалению, пока не могу. В моём учебнике эти 2 задания даны ещё до производной и, соответственно, правила Лопиталя.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение пределов функций
СообщениеДобавлено: 18 мар 2014, 20:37 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1445
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
614 раз в 486 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Новая переменная [math]t=x-\frac{\pi}{6}[/math], потом к половинного угла.

2) Аналогично

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
BENEDIKT
 Заголовок сообщения: Re: Нахождение пределов функций
СообщениеДобавлено: 18 мар 2014, 21:46 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
19 дек 2011, 16:09
Сообщений: 76
Cпасибо сказано: 35
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Благодарю Вас за помощь. Позвольте уточнить, верно ли я понял:

1) [math]\lim_{x \to \frac{\pi}{6}[/math][math]\frac{\sin (x- \frac{\pi}{6})}{\frac{\sqrt 3}{2}- \cos x}[/math][math]=\lim_{x \to \frac{\pi}{6}[/math][math]\frac{\sin t}{\cos \frac{\pi}{6}- \cos x}[/math][math]=\lim_{x \to \frac{\pi}{6}[/math][math]\frac{\sin t}{\cos (t-x) - \cos (t-\frac{\pi}{6})}[/math]

2) [math]\lim_{x \to \frac{\pi}{2}[/math][math](2x *tg x - \frac{\pi}{\cos x})[/math][math]=\lim_{x \to \frac{\pi}{2}[/math][math]({t *tg {\frac{t}{2}} - \frac{\pi}{\cos {\frac{t}{2}}})[/math]

Подозреваю, что нет... :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Нахождение пределов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Dee

1

165

12 апр 2020, 17:14

Нахождение пределов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

omgwtfbbq

6

535

07 дек 2015, 20:58

Вычисление пределов функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Semundus

2

132

16 дек 2019, 13:26

Нахождение множителя для функций

в форуме Объявления участников Форума

Qwertylin

2

314

18 май 2017, 14:16

Вычисление пределов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

SummertimeSadness

5

465

11 окт 2016, 16:29

Вычисление пределов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Outlafpe

1

252

13 сен 2018, 22:31

Решение пределов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

avchinova

1

278

06 фев 2016, 16:52

Решение пределов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lgavrilova

2

505

23 сен 2015, 19:03

Решение пределов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Polina7

1

162

28 ноя 2018, 22:10

Вычисление пределов

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Laplacian

6

466

30 ноя 2016, 20:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved