Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| BENEDIKT |
|
|
|
1) [math]\lim_{x \to \frac{\pi}{6}[/math][math]\frac{\sin (x- \frac{\pi}{6})}{\frac{\sqrt 3}{2}- \cos x}[/math] Очевидно, имеет место неопределённость вида [math][\frac{0}{0}][/math] Пытался преобразовать, использовав формулу синуса разности аргументов: [math]\lim_{x \to \frac{\pi}{6}[/math][math]\frac{\sin (x- \frac{\pi}{6})}{\frac{\sqrt 3}{2}- \cos x}[/math][math]=\lim_{x \to \frac{\pi}{6}[/math][math]\frac{\sin x \cos \frac{\pi}{6}- \cos x \sin \frac {\pi}{6}}{\frac{\sqrt 3}{2} - \cos x}[/math][math]=\lim_{x \to \frac{\pi}{6}[/math][math]\frac{\frac{\sqrt 3}{2} \sin x -\frac{1}{2} \cos x }{\frac{\sqrt 3}{2} - \cos x}[/math][math]=\lim_{x \to \frac{\pi}{6}[/math][math]\frac{\sqrt 3 \sin x - \cos x }{\sqrt 3 - 2 \cos x}[/math] 2) [math]\lim_{x \to \frac{\pi}{2}[/math][math](2x tg x - \frac{\pi}{\cos x})[/math][math]= \lim_{x \to \frac{\pi}{2}[/math][math](\frac{2x \sin x}{\cos x}-\frac{\pi}{\cos x})[/math][math]= \lim_{x \to \frac{\pi}{2}[/math][math](\frac{2x \sin x-\pi}{\cos x})[/math] В обоих случаях избавиться от неопределённости не удалось. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Kirill Verepa |
|
|
|
Лопиталить не пробовали?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| BENEDIKT |
|
|
|
К сожалению, пока не могу. В моём учебнике эти 2 задания даны ещё до производной и, соответственно, правила Лопиталя.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Shadows |
|
|
|
1) Новая переменная [math]t=x-\frac{\pi}{6}[/math], потом к половинного угла.
2) Аналогично |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: BENEDIKT |
||
| BENEDIKT |
|
|
|
Благодарю Вас за помощь. Позвольте уточнить, верно ли я понял:
1) [math]\lim_{x \to \frac{\pi}{6}[/math][math]\frac{\sin (x- \frac{\pi}{6})}{\frac{\sqrt 3}{2}- \cos x}[/math][math]=\lim_{x \to \frac{\pi}{6}[/math][math]\frac{\sin t}{\cos \frac{\pi}{6}- \cos x}[/math][math]=\lim_{x \to \frac{\pi}{6}[/math][math]\frac{\sin t}{\cos (t-x) - \cos (t-\frac{\pi}{6})}[/math] 2) [math]\lim_{x \to \frac{\pi}{2}[/math][math](2x *tg x - \frac{\pi}{\cos x})[/math][math]=\lim_{x \to \frac{\pi}{2}[/math][math]({t *tg {\frac{t}{2}} - \frac{\pi}{\cos {\frac{t}{2}}})[/math] Подозреваю, что нет... ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 5 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |