Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Нахождение предела функции
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=31665
Страница 1 из 1

Автор:  BENEDIKT [ 16 мар 2014, 21:04 ]
Заголовок сообщения:  Нахождение предела функции

Нашёл следующий пример нахождения предела.
[math]\lim_{x \to 1}\ \frac{x^2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=[/math][math]\lim_{x \to 1}\ \frac{(-1+\sqrt{x})(\sqrt{x}+x+ x^\frac{2}{3} )}{-1+\sqrt {x}[/math][math]=\lim_{x \to 1}\ (\sqrt {x}+x+x^\frac{3}{2})=3[/math]
Вопросы вызывает преобразование числителя:
[math]x^2-\sqrt{x}=(-1+\sqrt{x})(\sqrt{x}+x+ x^\frac{2}{3} )[/math]
Каким образом находящаяся в нём разность разложена на эти множители? Очевидно, сказываются мои пробелы в школьном курсе математики. Есть ли какая-то соответствующая методика или можно только долго и нудно пытаться подобрать слагаемые для этих множителей?

Автор:  Shadows [ 16 мар 2014, 21:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение предела функции

Если перейдете к новой переменной [math]y=\sqrt x[/math] легко увидите формулу для разности кубов.

Автор:  BENEDIKT [ 16 мар 2014, 22:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение предела функции

Благодарю Вас за ответ.
Простите за непонятливость, хотелось бы кое-что уточнить. Собственно, формула разности кубов:
[math]a^3-b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)[/math]
Имеем выражение:
[math]x^2-\sqrt{x}[/math]
Пусть [math]y=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}[/math]
Поскольку [math]x^2=({x^{\frac{1}{2}})^4[/math], то [math]x^2=y^4[/math]
С другой стороны, если [math]x^2-\sqrt{x}=a^3-b^3[/math], то имеем:
[math]x^2-\sqrt{x}=(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[6]{x} })(x^{\frac{4}{3}}-\sqrt[3]{x^2} \sqrt[6]{x}+\sqrt[3]{x})[/math]
Ещё раз извиняюсь за непонятливость...

Автор:  Shadows [ 16 мар 2014, 23:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение предела функции

[math]a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)[/math]

[math]y^4-y=y(y^3-1)=y(y-1)(y^2+y+1)[/math]

Автор:  BENEDIKT [ 16 мар 2014, 23:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Нахождение предела функции

Большое спасибо.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/