| Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
| Нахождение предела функции http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=53&t=31665 |
Страница 1 из 1 |
| Автор: | BENEDIKT [ 16 мар 2014, 21:04 ] |
| Заголовок сообщения: | Нахождение предела функции |
Нашёл следующий пример нахождения предела. [math]\lim_{x \to 1}\ \frac{x^2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=[/math][math]\lim_{x \to 1}\ \frac{(-1+\sqrt{x})(\sqrt{x}+x+ x^\frac{2}{3} )}{-1+\sqrt {x}[/math][math]=\lim_{x \to 1}\ (\sqrt {x}+x+x^\frac{3}{2})=3[/math] Вопросы вызывает преобразование числителя: [math]x^2-\sqrt{x}=(-1+\sqrt{x})(\sqrt{x}+x+ x^\frac{2}{3} )[/math] Каким образом находящаяся в нём разность разложена на эти множители? Очевидно, сказываются мои пробелы в школьном курсе математики. Есть ли какая-то соответствующая методика или можно только долго и нудно пытаться подобрать слагаемые для этих множителей? |
|
| Автор: | Shadows [ 16 мар 2014, 21:20 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Нахождение предела функции |
Если перейдете к новой переменной [math]y=\sqrt x[/math] легко увидите формулу для разности кубов. |
|
| Автор: | BENEDIKT [ 16 мар 2014, 22:57 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Нахождение предела функции |
Благодарю Вас за ответ. Простите за непонятливость, хотелось бы кое-что уточнить. Собственно, формула разности кубов: [math]a^3-b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)[/math] Имеем выражение: [math]x^2-\sqrt{x}[/math] Пусть [math]y=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}[/math] Поскольку [math]x^2=({x^{\frac{1}{2}})^4[/math], то [math]x^2=y^4[/math] С другой стороны, если [math]x^2-\sqrt{x}=a^3-b^3[/math], то имеем: [math]x^2-\sqrt{x}=(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[6]{x} })(x^{\frac{4}{3}}-\sqrt[3]{x^2} \sqrt[6]{x}+\sqrt[3]{x})[/math] Ещё раз извиняюсь за непонятливость... |
|
| Автор: | Shadows [ 16 мар 2014, 23:32 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Нахождение предела функции |
[math]a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)[/math] [math]y^4-y=y(y^3-1)=y(y-1)(y^2+y+1)[/math] |
|
| Автор: | BENEDIKT [ 16 мар 2014, 23:44 ] |
| Заголовок сообщения: | Re: Нахождение предела функции |
Большое спасибо. |
|
| Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
| Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |
|