Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Проверьте предел
СообщениеДобавлено: 07 мар 2014, 00:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 фев 2014, 18:29
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проверьте, пожалуйста, правильно ли я решил
[math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}(\frac{{\ln (\sin 3x)}}{{\ln (\sin x)}}) = [\frac{\infty}{\infty}] = 3\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}(\frac{{\cos 3x \cdot \sin x}}{{\sin 3x \cdot \cos x}}) = 3\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}1 = 3[/math]

[math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}(cosx \cdot \frac{1}{{{{\sin}^2}3x}}) = \mathop{\lim}\limits_{x \to 0}(\frac{{ctgx \cdot \sin x}}{{9{x^2}}}) = [\frac{0}{0}] = \mathop{\lim}\limits_{x \to 0}(\frac{{- \frac{{\sin x}}{{{{\sin}^2}x}}+ \frac{{{{\cos}^2}x}}{{\sin x}}}}{{18x}}) = \mathop{\lim}\limits_{x \to 0}(\frac{{\frac{{{{\cos}^2}x - 1}}{{\sin x}}}}{{18x}}) = \mathop{\frac{1}{{18}}\lim}\limits_{x \to 0}(\frac{{\sin x}}{x}) = \frac{1}{{18}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте предел
СообщениеДобавлено: 07 мар 2014, 02:58 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
fright писал(а):
[math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}(\frac{{\ln (\sin 3x)}}{{\ln (\sin x)}}) = [\frac{\infty}{\infty}] = 3\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}(\frac{{\cos 3x \cdot \sin x}}{{\sin 3x \cdot \cos x}}) = 3\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}1 = 3[/math]

На втором шаге получаем неопределённость [math]\frac{0}{0}[/math]:
[math]3\lim_{x\to 0}\frac{\cos{3x}\cdot\sin{x}}{\sin{3x}\cdot\cos{x}}=\left[\frac{0}{0}\right]=3\lim_{x\to 0}\frac{\cos{3x}\cdot x}{3x\cdot\cos{x}}=3\cdot\frac{1}{3}\lim_{x\to 0}\frac{\cos{3x}}{\cos{x}}=1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
fright
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте предел
СообщениеДобавлено: 07 мар 2014, 03:03 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
fright писал(а):
[math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}(cosx \cdot \frac{1}{{{{\sin}^2}3x}}) = \mathop{\lim}\limits_{x \to 0}(\frac{{ctgx \cdot \sin x}}{{9{x^2}}}) = [\frac{0}{0}] = \mathop{\lim}\limits_{x \to 0}(\frac{{- \frac{{\sin x}}{{{{\sin}^2}x}}+ \frac{{{{\cos}^2}x}}{{\sin x}}}}{{18x}}) = \mathop{\lim}\limits_{x \to 0}(\frac{{\frac{{{{\cos}^2}x - 1}}{{\sin x}}}}{{18x}}) = \mathop{\frac{1}{{18}}\lim}\limits_{x \to 0}(\frac{{\sin x}}{x}) = \frac{1}{{18}}[/math]
Зачем? Неопределённости-то нет:
[math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}(cosx \cdot \frac{1}{{{{\sin}^2}3x}}) =\left[\frac{1}{0}\right]=+\infty[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
fright
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте предел
СообщениеДобавлено: 07 мар 2014, 03:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 фев 2014, 18:29
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
fright писал(а):
[math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}(cosx \cdot \frac{1}{{{{\sin}^2}3x}}) = \mathop{\lim}\limits_{x \to 0}(\frac{{ctgx \cdot \sin x}}{{9{x^2}}}) = [\frac{0}{0}] = \mathop{\lim}\limits_{x \to 0}(\frac{{- \frac{{\sin x}}{{{{\sin}^2}x}}+ \frac{{{{\cos}^2}x}}{{\sin x}}}}{{18x}}) = \mathop{\lim}\limits_{x \to 0}(\frac{{\frac{{{{\cos}^2}x - 1}}{{\sin x}}}}{{18x}}) = \mathop{\frac{1}{{18}}\lim}\limits_{x \to 0}(\frac{{\sin x}}{x}) = \frac{1}{{18}}[/math]
Зачем? Неопределённости-то нет:
[math]\mathop{\lim}\limits_{x \to 0}(cosx \cdot \frac{1}{{{{\sin}^2}3x}}) =\left[\frac{1}{0}\right]=+\infty[/math]


и все? это ответ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Проверьте предел
СообщениеДобавлено: 07 мар 2014, 03:23 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
fright писал(а):
и все? это ответ?
Да.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
fright
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Рассчитать предел( проверьте решение на правильность)

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kgkfdgfk

3

640

22 май 2017, 16:17

Проверьте код c++

в форуме Информатика и Компьютерные науки

kvadratisharic

4

343

15 дек 2017, 00:38

Проверьте интегралы

в форуме Интегральное исчисление

V_Woodward

1

215

12 ноя 2018, 16:24

Проверьте уравнение

в форуме Алгебра

Rtr123

1

295

23 май 2015, 20:57

Проверьте решение

в форуме Интегральное исчисление

lollyqwolly

1

202

15 окт 2018, 15:57

Проверьте доказательство

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

iNarek94

9

670

08 апр 2015, 18:53

Проверьте задачу

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

BESLAN

0

365

10 янв 2017, 11:54

Термех , проверьте

в форуме Механика

mkolmi

9

366

16 мар 2018, 21:30

Проверьте пж логарифмическое нер-во

в форуме Алгебра

nikpasternak

6

420

26 фев 2018, 23:41

Проверьте решение СЛУ

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

mf_

3

212

19 июн 2021, 21:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved